Question

在古代人們將漂浮在水面上的樹干挖空成為獨木舟．在實驗室中同學們利用長0.4m、寬0.2m、高0.1m的長方體木塊進行研究，木塊密度是0.6×10³Kg/m³．求：
（1）當木塊漂浮在水面上時，它露出水面部分的體積是多少？
（2）若將木塊中間挖空，使空心部分的體積為5×10^-3m³，將木塊做成一只“小船”，這只小船最多能裝載多少貨物？（g=10N/Kg　 ρ_水=1.0×10³Kg/m³）

Answer 1

解：（1）V_木=0.4m×0.2m×0.1m=8×10^-3m³
G_木=mg=ρ_木V_木g=0.6×10³Kg/m³×8×10^-3m³×10N/Kg
=48N（1分）
木塊漂浮在水面G_木=F_浮=48N（1分）
F_浮=ρ_液gv_排（1分）
V_排===4.8×10^-3m³（1分）
V_外=V_木-V_排=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³（1分）
（2）V_船=V_木-V_空=8×10^-3m³-5×10^-3m³=3×10^-3m³
G_船=m_船g=ρ_木V_船g=0.6×10³Kg/m³×3×10^-3m³×10N/Kg=18N（1分）
船漂浮時最大浮力F_浮最大=ρ_水gv_木=1.0×10³Kg/m³×10N/Kg×8×10^-3m³=80N（1分）
船漂浮G_物=F_浮最大-G_船=80N-18N=62N（1分）
答：（1）當木塊漂浮在水面上時露出水面部分的體積是3.2×10^-3m³；
（2）這只小船最多能裝載貨物62N．
分析：（1）先求出長方體木塊的體積，再求出木塊的重力，根據漂浮時F_浮=G_木，再根據浮力公式變形即可求得V_排，再用總體積減去沒入水中的體積即為露出水面部分的體積．
（2）先求出小船的體積，再求船的重力，再求船漂浮時最大浮力，那么這只小船最多能裝載的貨物就是船的最大浮力減去船的重力．
點評：此題主要考查學生的知識點較多，有浮力大小的計算、密度公式的應用、物體的浮沉條件及其應用，尤其是公式變形的情況較多，步驟繁瑣，是一道難題．