Question

（2006?崇文區一模）如圖所示電路是電熱水壺的原理圖，設電源電壓保持不變，發熱板R₃的額定功率為540W，10R₁=R₂．當S₁閉合，S₂斷開時，電熱水壺處于正常加熱狀態；當S₁斷開，S₂閉合時，電熱水壺處于保溫狀態．保溫時發熱板的實際功率是正常加熱時的1/9，則保溫狀態時電阻R₂消耗的電功率為

171.4

W．

Answer 1

分析：加熱狀態時，發熱板R₁、R₃串聯；保溫狀態時，發熱板R₂、R₃串聯；因電源的電壓不變，根據歐姆定律分別表示出電源的電壓，根據P=I²R表示出發熱板R₃兩種狀態下消耗的電功率，解方程得出電流之間的關系，再根據R₁、R₂之間的電阻關系得出R₂、R₃之間的關系，最后根據P=I²R求出保溫狀態時電阻R₂消耗的功率．

解答：解：當S₁閉合、S₂斷開時，發熱板R₁、R₃串聯，電路中的電流為I₁；
則U=I₁（R₁+R₃）--------①
I₁²R₃=540W------------②
當S₁斷開、S₂閉合時，發熱板R₂、R₃串聯，電路中的電流為I₂；
則U=I₂（R₂+R₃）--------③
I₂²R₃=

1

9

×540W=60W------④
由②④可得：I₁=3I₂-----⑤
由①②⑤和10R₁=R₂，可得：R₂=

20

7

R₃，
所以保溫狀態時電阻R₂消耗的功率為：
P=I₂²R₂=I₂²×

20

7

R₃=

20

7

×60W≈171.4W．
故答案為：171.4．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，以及電功率公式的計算；關鍵是根據電路的關系和已知功率和電阻關系建立方程，利用比值關系求出電阻R₂消耗的功率．