Question

圖中所示電路中，電源電壓保持不變。當滑片P滑至A端，閉合開關S₁和S₂時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₁；當滑片P滑至A端，只閉合開關S₁時，電流表的示數為I₂，電壓表的示數為U₁′，電阻R₁消耗的電功率為P₁′；當滑片P滑至B端，只閉合開關S₁時，電流表的示數為I₃，電阻R₂消耗的電功率為P₂″，此時P₂″和P₁′ 恰好相等，且電阻R₃消耗的電功率為6 W。若U₁∶U₁′＝5∶1，求：

（1）I₁和I₂之比；
（2）R₁和R₃之比；
（3）滑片P滑至A端，只閉合開關S₁時，電阻R₂消耗的電功率。

Answer 1

（1）5∶1；（2）1∶5；（3）19.2W

試題分析：（1）當滑片P滑至A端，閉合開關S₁和S₂時，R₂短路，變阻器沒有電阻接入電路，只有R₁接入電路（如圖1），R₁兩端電壓等于電流電壓即U₁=U．當滑片P滑至A端，只閉合開關S₁時，R₁和R₂串聯（如圖2），電壓表的示數為U₁′，U₁和U₁′都是R₁電壓，已知U₁∶U₁′＝5∶1，所以，；（2）因為U₁=U，U₁∶U₁′＝5∶1所以U∶U₁′＝5∶1，根據串聯電路中電壓之比等于電阻之比得，，解得:…①．當滑片P滑至B端，只閉合開關S₁時，R₁、R₂、R₃串聯（如圖3），電流表的示數為I₃，電阻R₂消耗的電功率為P₂″，此時P₂″和P₁′恰好相等，根據P₁′=I₂²R₁，P₂″=I₃²R₂，可得I₂²R₁=I₃²R₂…②，將①代入②得，又因為電源兩端電壓不變，則有，解得：…③，將①代入③得，即；
（3）因為，，所以，又因為，所以，將P₃=6W代入得：電阻R₂消耗的電功率P₂=19.2W．故答案為：（1）I₁和I₂之比為5∶1；（2）R₁和R₃之比為1∶5；（3）滑片P滑至A端，只閉合開關S₁時，電阻R₂消耗的電功率為19.2W．