Question

【題目】如圖甲所示為一款能自動清掃地面的掃地機器人。機器人通過電動機旋轉產生高速氣流，將灰塵、雜物吸入集塵盒；其防滑輪皮采用凸凹材質制成；底部安裝有塑料刷，用于清掃吸附在地板上的灰塵及輕小物體；前端裝有感應器，通過發射、接收超聲波或紅外線來偵測障礙物。當剩余電量減為電池容量的20%時，機器人會主動尋找充電器充電。表一為某掃地機器人的部分參數。電池容量指放電電流與放電總時間的乘積。

額定工作電壓	12V	額定功率	30W
電池容量	2500mAh	工作噪音	＜50dB
凈重	4kg	最大集塵量	1kg

表一：

機器人中吸塵電機的吸入功率是衡量其優劣的重要參數，測得某吸塵電機的吸入功率與真空度、風量間的對應關系如表二。真空度指主機內部氣壓與外界的氣壓差。風量指單位時間內通過吸塵電機排出的空氣體積。吸塵電機吸入功率與輸入功率的比值叫做效率。

表二：

真空度（Pa）	400	450	500	550	600
風量（m3/s）	0.025	0.02	0.017	0.015	0.013
吸入功率（W）	10	9	8.5		7.8

（1）機器人工作時，主機內部的氣壓_____（選填“大于”、“小于”或“等于”）大氣壓而產生吸力。若該機器人向障礙物垂直發射超聲波，經過0.001s收到回波，則其發射超聲波時與障礙物間的距離為_____ cm．（設超聲波在空氣中的傳播速度為340m/s）

（2）該機器人正常工作時的電流為_____A；充滿電后至下一次自動充電前能夠連續正常工作的最長時間為_____min。

（3）由表二數據可知，當風量為0.015m3/span>/s時，若吸塵電機的輸入功率為25W，此時其效率為_____%；上述風量下，10min內通過吸塵電機排出的空氣質量為_____kg．（取ρ空氣＝1.3kg/m3）

（4）光敏電阻是制作灰塵傳感器的常用元件。圖乙為某機器人中吸塵電機內部的光敏電阻的控制電路，兩端總電壓U0恒定（U0＜12V），RG為光敏電阻，其阻值隨空氣透光程度的變化而變化，R0為定值電阻。當光敏電阻分別為6Ω和18Ω時，電壓表的示數分別為4.5V和2.25V，則R0＝_____Ω。

（5）若機器人1秒鐘消耗的電能中有40%用于克服摩擦力做功。已知集塵盒空置時，機器人勻速運動時受到的摩擦阻力為16N，查閱資料顯示摩擦力與壓力成正比，則達到最大集塵量時機器人運動的速度為多少？（寫出必要計算步驟）（____）

Answer 1

【答案】小于 17 2.5 48 33 11.7 6 達到最大集塵量時機器人運動的速度為0.6m/s。

【解析】

（1）由流體壓強與流速的關系：流速越大的位置壓強越小可知，

機器人在工作時，由于轉動的扇葉處氣體的流速大，壓強小，在外界大氣壓的作用下將灰塵、雜物吸入集塵盒，

故主機內部的氣壓小于大氣壓而產生吸力；

由v＝得，

超聲波從發射到收到回波所通過的總路程：

s總＝vt＝340m/s×0.001s＝0.34m，

則其發射超聲波時與障礙物間的距離：

s＝=＝0.17m＝17cm，

（2）由P＝UI得，機器人正常工作時的電流：

I＝＝＝2.5A，

充滿電后的電池容量Q1＝2500mAh，下一次自動充電前的電池容量：

Q2＝ηQ1＝20%×2500mAh＝500mAh，

消耗的電池容量：

Q＝Q1﹣Q2＝2500mAh﹣500mAh＝2000mAh，

正常工作時的電流：

I＝2.5A＝2500mA，

由I＝得，連續正常工作的最長時間：

t＝＝＝0.8h＝48min；

（3）由表格中數據可知，吸入功率等于真空度與風量的乘積，

當風量為0.015m3/s時，吸塵電機吸入功率：

P吸入＝550Pa×0.015m3/s＝8.25W，

電動機的效率：

η電機＝×100%＝×100%＝33%，

當風量為0.015m3/s時，t＝10min＝600s，

通過吸塵電機提出的空氣體積：

V＝0.015m3/s×600s＝9m3，

由ρ＝得，通過吸塵電機提出的空氣質量：

m＝ρ空氣V＝1.3kg/m3×9m3＝11.7kg；

（4）由電路圖可知，光敏電阻RG和定值電阻R0串聯，電壓表測定值電阻R0兩端的電壓，

當光敏電阻RG1＝6Ω時，電壓表的示數U1＝4.5V，光敏電阻兩端的電壓U＝U0﹣U1，

此時電路中的電流：

I1＝=，即=…①

當光敏電阻RG2＝18Ω時，電壓表的示數U1＝3V，光敏電阻兩端的電壓U′＝U0﹣U2，/span>

此時電路中的電流：

I2＝=，即=…②

聯立①②可解得：U0＝9V，R0＝6Ω，

（5）吸塵器壓力等于其重力。由題，摩擦力與壓力成正比。

==，

達到最大最大集塵量時的摩擦力f2為：

=，

解得：f2＝20N，

消耗的電能中有40%用于克服摩擦力做功。

所以40%P＝Fv＝f2v，

由P＝=＝Fv，可得，機器人運動的速度：v＝=＝0.6m/s.