Question

圖26是某科研小組設計的在岸邊打撈水中物品的裝置示意圖。該裝置由懸掛機構和提升裝置兩部分組成。懸掛機構由固定桿OD和杠桿BC構成，O為杠桿BC的支點，CO:OB=4:1。配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質量m_E=500kg。安裝在杠桿C端的提升裝置由支架、電動機Q、定滑輪K及動滑輪M構成。其中支架和電動機Q的總質量m_Q=12kg，定滑輪K和動滑輪M的質量均為m₀�？衫�用遙控電動機拉動繩子，通過滑輪組提升浸沒在水中的物品。在一次打撈一批實心金屬材料過程中，金屬材料浸沒在水中勻速豎直上升，此時電動機Q牽引繩子的功率為P₁，繩子H端的拉力為F₁，金屬材料上升速度大小為v₁，地面對配重E的支持力為N₁，滑輪組的機械效率為η₁；在金屬材料全部露出水面后勻速豎直上升的過程中，繩子H端的拉力為F₂，地面對配重E的支持力為N₂，滑輪組的機械效率為η₂。已知F₁=200N，v₁=0.2m/s，η₂=95%，N₁:N₂=6:1，繩和杠桿的質量、捆綁金屬材料的鋼絲繩的質量和體積、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬材料的阻力均可忽略不計，g取10N/kg。求：

（1）金屬材料浸沒在水中勻速上升時電動機牽引繩的功率P₁；

（2）動滑輪M的質量m₀；

（3）被打撈金屬材料的密度ρ_金。

Answer 1

解：（1）金屬材料浸沒在水中勻速上升時，電動機牽引繩子的功率為

P₁=F₁×3v₁=200N×3×0.2m/s=120W  （2分）

（2）金屬材料浸沒在水中勻速上升時，以支架、電動機Q、定滑輪K為研究對象，受力分析圖如圖5所示，配重E的受力分析圖如圖6所示，杠桿上C點、B點受力分析圖如圖7所示。（說明：受力分析圖正確得1分）

=F_C1 ，=F_B1 ， F_C1·CO= F_B1 ·OB

    =3F₁+ G_Q+G₀

F_B1=4(3F₁+ G_Q+G₀)

¢

   

金屬材料離開水面后勻速上升的過程中，以支架、電動機Q、定滑輪K為研究對象，受力分析圖如圖8所示，配重E的受力分析圖如圖9所示，杠桿上C點、B點受力分析圖如圖10所示。

=F_C2 ，=F_B2 ， F_C2·CO= F_B2 ·OB

    =3F₂+ G_Q+G₀

F_B2=4(3F₂+ G_Q+G₀)

¢

   

 

 

 

 

（1分）

 

解得：G₀=50N，m₀=5kg （1分）

¢

¢

（3）金屬材料浸沒在水中勻速上升時，以動滑輪和被提升的金屬材料為研究對象，受力分析圖如圖11所示，金屬材料離開水面后勻速上升的過程中，以動滑輪和被提升的金屬材料為研究對象，受力分析圖如圖12所示。F₁= F₁，F₂= F₂

¢

F_浮+3F₁=G₀+G

3F₂=G₀+G 

解得：F_浮=400N，G=950N（1分）

根據阿基米德原理F_浮=ρ_水g V，解得：V = =4×10^-2m³

金屬材料密度ρ=  = =2.4×10³kg/m³

（或2.375×10³kg/m³）（1分）