Question

如圖所示，兩平面鏡A和B成15°夾角交于O點，從C點處垂直于A鏡射出一條光線，此光線在兩鏡間經多次反射后不再與鏡面相遇．試問：有幾次反射？而最后一次反射發生在哪個鏡面上？（鏡面足夠長）（　　）

A．5次，B鏡

B．6次，B鏡

C．5次，A鏡

D．6次，A鏡

Answer 1

分析：由題中的“光線在兩鏡間經多次反射后不再與鏡面相遇”，可知，最后一次反射光線必然與A或B鏡面平行，最后一次的反射角一定為75°，所以每反射一次，入射角增加15°，

75°

15°

=5（次）第一次在B鏡反射，第二次在A鏡反射，以此類推，奇數一定在B鏡反射．

解答：解：發生第一次反射時，根據三角形的內角和為180°、兩個鏡面間的夾角為15°，可以求得此時入射光線與鏡面的夾角為75°，此時的入射角為15°，根據光的反射規律可知，此時的反射角也為15°，即可求出此時的反射光線與上面平面鏡的夾角為105°；
同樣可以利用三角形的內角和為180°，可以求出這條反射光線以與下面的平面鏡成75°夾角射向下面的平面鏡發生第二次反射．
根據光的反射規律可以推出第二次反射時的反射光線與下面的平面鏡的夾角與入射光線與鏡面的夾角相等，也為75°，經過兩次反射后，光線由最初的與平面鏡的夾角為90°變為75°．
以此類推，每經過兩次反射，每反射一次，入射角增加15°，

75°

15°

=5（次）第一次在B鏡反射，第二次在A鏡反射，以此類推，奇數一定在B鏡反射．所以當經過5次反射后，此時的出射光線與上面的平面鏡平行，不再相遇．
故選A．

點評：明確不再相遇的含義是解決此題的入手點．通過前兩次的反射，明確角度的變換規律，推出

75°

15°

=5（次）是難點．