Question

如圖所示電路，電源是多檔的學生電源，各檔的電壓不等．L是標有“8V  4W”的小燈泡，R是定值電阻．當電源位于第一檔，只閉合開關S，調節滑動變阻器的滑片P處于某位置a時，燈泡正常發光，電壓表的示數是5V，滑動變阻器的功率是P_a；當電源位于第二檔，只閉合開關S，調節滑動變阻器的滑片P處于某位置b時，電壓表的示數是2.5V，滑動變阻器的功率是P_b，P_a：P_b=12：7；當電源位于第三檔，開關都閉合，調節滑動變阻器的滑片P處于a點時，燈泡的亮度與第二種情況相同，滑動變阻器的功率P_a′，且P_a′：P_a=16：9．不考慮溫度對燈絲電阻的影響．
求：（1）滑動變阻器位于a點時接入電路的電阻值．
（2）第二檔電源電壓．

Answer 1

分析：（1）當電源位于第一檔，由燈泡正常發光可知燈泡中電壓，由歐姆定律可求得電路中的電流I₁；即可根據已求出的電流值，利用R=

U

I

求出燈泡和電阻R₁的阻值；
（2）當電源位于第二檔，滑動變阻器的滑片P處于b點時，由電壓表的示數和R₁的阻值求出這時的電流，再由功率公式和已知的功率比值，列出滑動變阻器分別在a、b點時的滑動變阻器上的阻值關系式；
（3）當電源位于第三檔，滑動變阻器的滑片P處于a點時，由燈泡兩端的電壓和滑動變阻器的功率比值，先求出滑動變阻器的滑片P處于a點時的阻值，即可根據滑動變阻器分別在a、b點時的滑動變阻器上的阻值關系式求出R_b的阻值；
最后根據串聯電路的特點分別求出三檔電源電壓．

解答：解：當電源位于第一檔，只閉合開關S₁，調節滑動變阻器的滑片P處于a點時和滑片P處于b點的等效電路圖分別如圖1、2所示當電源位于第三檔，開關都閉合，調節滑動變阻器的滑片P處于a點時，等效電路圖如圖3所示

（1）當電源位于第一檔，由燈正常發光，則U_L=8V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據P=UI可得，電路中中的電流I₁=

PL

UL

=

4W

8V

=0.5A，
∵I=

U

R

，
∴燈泡的電阻R_L=

UL

I1

=

8V

0.5A

=16Ω；
由圖1和圖2可知：
電壓表的示數I₁R=5V，I₂R=2.5V，則

I1R

I2R

=

I1

I2

=

2

1

，
∴I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.5A=0.25A，
圖2中燈泡兩端的電壓U_L′=I₂R_L=0.25A×16Ω=4V，
∵圖2與圖3中燈泡亮度相同，
∴U₃=U_L′=4V，
∵P=

U2

R

，
∴

Pa′

Pa

=

U22

U2a

=

(4V)2

Ua2

=

16

9

，
解得：U_a=3V，
∴R_a=

Ua

I1

=

3V

0.5A

=6Ω；
（2）∵P=I²R，
∴

Pa

Pb

=

I12Ra

I22Rb

=（

I1

I2

）²×

Ra

Rb

=（

2

1

）²×

Ra

Rb

=

12

7

，
解得：

Ra

Rb

=

3

7

，
R_b=

7

3

R_a=

7

3

×6Ω=14Ω，
R_b兩端的電壓U_b=I₂R_b=0.25 A×14Ω=3.5V，
電源的電壓U₂=U_L′+U_b+2.5V=4V+3.5V+2.5V=10V．
答：（1）滑動變阻器分別位于a點時接入電路的電阻值為6Ω；
（2）第二檔電源電壓為10V．

點評：解答本題應明確以下幾點：
（1）正常工作時電壓和功率即為額定電壓和額定功率；需注意燈泡的阻值是變化的．
（2）根據已知功率比值列出包含所求物理量的關系式，然后逐步逐個解答，注意電源電壓的變化和引起的電路電流、電壓的變化，本題是一道很難的題目．