Question

【題目】如圖所示為一種蓄水箱的人工放水裝置，AOB是以O點為轉軸的輕質杠桿，AO呈水平狀態，A、O兩點間的距離為40cm．B、O兩點間的水平距離為10cm，豎直距離為7cm，K是一輕質、橫截面積為100cm2的蓋板（恰好堵住出水口），它通過細繩與杠桿的A端相連，在水箱右側水平地面上，重為600N的人通過滑輪組拉動系在B點呈豎直狀態的繩子，可以控制出水口上蓋板，若水箱水深為50cm，當蓋板恰好要被拉起時，水平地面對人的支持力為490N，人對繩子的拉力為F1，繩子對B點的拉力為F2，滑輪組的機械效率為η，蓋板的厚度、繩重與滑輪間的摩擦均可忽略不計，人對繩的拉力與人所受重力在同一直線上（g取10N/kg）求：

（1）水箱中水深為50cm時．蓋板上表面所受水的壓強和壓力．

（2）人對繩子的拉力F1和繩子對B點的拉力F2．

（3）滑輪組的機械效率η．

（4）若與杠桿A、B兩端選接的細繩足夠結實，當水位至少達到多高時，人將無法拉起蓋板．

Answer 1

【答案】（1）5×103Pa， 50N；（2）110N， 200N；（3）90.9%；（4）2.95m

【解析】

試題分析：（1）水深h=50cm時，蓋板上表面所受水的壓強：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=

5×103Pa，由p=F/S得蓋板上表面所受水的壓力：F=pS=5×103Pa×100×10﹣4m2=50N；

（2）B、O兩點間的水平距離為10cm，根據杠桿的平衡條件：FALA=F2LB，即：50N×40cm=F2×10cm，

所以F2=200N；當蓋板恰好要被拉起時，水平地面對人的支持力為490N，所以

F1=G人﹣F支=600N﹣490N=110N；

（3）B點下降，A點上升，如圖所示：根據三角形相似可知hA：hB=4：1，所以hA=28cm，由圖滑輪組通過起滑輪繩子的段數n=2，繩重與滑輪間的摩擦均不計，滑輪組的機械效率：η=W有/W總×100%= FAhA/2 F1 hB×100%=50N×28cm/（2×110N×7cm）×100%≈90.9%；

（4）根據F1=（F2+G動），G動=2F1﹣F2=2×110N﹣200N=20N，人對繩子拉力最大等于人的重力，即繩子自由端拉力最大：F1′=G人=600N，此時對B點的拉力：F2′=2F1′﹣G動=2×600N﹣20N=1180N，

根據杠桿的平衡條件：FA′×LA=F2′LB，即：FA′×40cm=1180N×10cm，解得FA′=295N，水對蓋板壓力F′=p′S=ρ水gh′S，且FA′=F′，所以h′= FA′/ρ水g=295N /1.0×103kg/m3×10N/kg =2.95m。