Question

某實驗小組利用圖所示裝置研究杠桿的機械效率，實驗的主要步驟如下：
①用輕繩懸掛杠桿一端的O點作為支點，在A點用輕繩懸掛總重為G的兩個鉤碼，在B點用輕繩豎直懸掛一個彈簧測力計，使杠桿保持水平；
②豎直向上拉動彈簧測力計緩慢勻速上升（保持O點位置不變），在此過程中彈簧測力計的讀數為F，利用刻度尺分別測出A、B兩點上升的高度為h₁、h₂．（不考慮摩擦）
回答下列問題：
（1）杠桿機械效率的表達式η₁=

Gh1

Fh2

×100%

．（用已知或測量的物理量符號表示）
（2）本次實驗中，若提升的鉤碼重一定，則影響杠桿機械效率的主要因素是：

杠桿自身的重力

．
（3）將三個相同的鉤碼懸掛在A點勻速提高相同高度時，該杠桿的機械效率為η₂，則η₂

＞

η₁．（填“＜”“=”或“＞”）
（4）將同一物體分別懸掛在A、C兩點，勻速提高相同高度時的機械效率分別為η_A和η_C，則η_A

＜

η_C．（填“＜”“=”或“＞”）
（5）實驗結束后，小明分析測量的數據發現：用彈簧測力計豎直向上拉，使杠桿處于水平狀態平衡時，測出的拉力F×0B≠G×0A，其原因是：

杠桿自重的影響．

．

Answer 1

分析：（1）使用杠桿克服鉤碼的重力做功，有用功等于克服鉤碼重力做的功，總功等于彈簧測力計的拉力做的功，機械效率等于有用功和總功的比值；
（2）機械效率是有用功和總功的比值，它反映了有用功在總功中所占比例的大小，也反映了額外功所占比例的大小，影響機械效率的因素從有用功和額外功兩方面考慮；
（3）根據影響杠桿機械效率的主要因素--杠桿的自身重力不變分析，然后根據η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

解答；
（4）將鉤碼的懸掛點從A點移至C點，改變了鉤碼重力的力臂，根據杠桿平衡條件分析，改變了彈簧測力計的拉力，改變了彈簧測力計的拉力做功的多少，改變了機械效率的高低．
（5）彈簧測力計不但提了鉤碼，而且還提了杠桿，杠桿的重力對杠桿轉動產生了影響．

解答：解：（1）有用功為W_有=Gh₁，總功W_總=Fh₂，則機械效率的表達式η=

W有用

W總

×100%=

Gh1

Fh2

×100%．
（2）有用功是提升鉤碼所做的功，額外功主要是克服杠桿重力做的功，影響機械效率的因素主要是有用功和總功所占的比例；提升的鉤碼重一定說明有用功一定，所以影響杠桿機械效率的主要因素是杠桿自身的重力．
（3）將三個相同的鉤碼懸掛在A點勻速提高相同高度時，根據W=Gh可知：W_有用1＜W_有用2，
∵杠桿的自身重力不變，
∴根據W_額=G_桿h可知額外功不變，
∵η=

W有用

W總

=

W有用

W有用+W額

；
∴η₂＞η₁．
（4）鉤碼的懸掛點在A點時，由杠杠的平衡條件得G?OA=F?OB；懸掛點移至C點時，由杠杠的平衡條件得G?OC=F?OB，經對比發現，由OA到OC時力臂變大，所以拉力F也變大，因鉤碼勻速提高相同高度時則杠桿提升的高度減小，所以根據W_額=Gh可知額外功減小，因此在有用功相同的條件下，杠桿的機械效率變大，即η_A＜η_C．
（5）由圖可知杠桿的重心不在支點上，杠桿的重力對杠桿轉動產生了影響，導致拉力F的大小比由杠桿平衡條件計算出來的數值偏大．
故答案為：（1）

Gh1

Fh2

×100%；（2）杠桿自身的重力；（3）＞；（4）＜；（5）杠桿自重的影響．

點評：本題考查杠桿機械效率的測量，把握有用功、總功的計算方式，明確機械效率的表達式，知道提高機械效率的方法．當杠桿處于水平位置平衡時，豎直作用在杠桿上的力的力臂在杠桿上，傾斜作用在杠桿上力的力臂在杠桿以外的位置上，力臂變小．