Question

【題目】如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對重、電動機、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成．電動機和對重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非常靠近，轎廂與對重的運動方向始終相反．對重的質量為400kg，空轎廂的質量是500kg，額定載重量是1000kg．某次電梯滿載上升時的v﹣t圖象如圖乙所示．不計鋼絲繩重力和一切摩擦．（g=10N/kg）

（1）電梯勻速上升的高度；
（2）電梯勻速運動階段，對重的重力做的功；
（3）電梯勻速運動時，電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知，電梯勻速上升的速度v=2m/s，勻速運動的時間t=8s﹣2s=6s，

由v= 得電梯勻速上升的高度：h1=vt=2m/s×6s=12m；

（2）解：對重的重力：G對重=m對重g=400kg×10N/kg=4×103N，

對重下降的高度：h2=h1=12m，

對重的重力做的功：W對重=G對重h2=4×103N×12m=4.8×104J；

（3）解：由平衡條件知，G對重+F=G轎廂+G額定載重，故電動機鋼絲繩對轎廂的拉力：

F=G轎廂+G額定載重﹣G對重=（500+1000﹣400）kg×10N/kg=1.1×104N；

電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率：

P= = =Fv=1.1×104N×2m/s=2.2×104W．

【解析】（1）根據圖象可知電梯勻速上升的速度和時間，利用s=vt求電梯勻速上升的高度；（2）已知對重的質量，可求得其重力，由轎廂與對重的運動方向始終相反可知，對重下降高度，再利用W=Gh對重的重力做的功；（3）根據平衡條件求得電動機鋼絲繩對轎廂的拉力，再利用P=Fv可求得電動機鋼絲繩對轎廂拉力的功率．