Question

（2012?通州區二模）圖甲是某科技小組設計的打撈水中物體的裝置示意圖．AB是以O點為支點的水平杠桿，杠桿A端通過細繩豎直拉著水平甲板上的配重C，杠桿B端固定一個提升電動機和一個定滑輪，提升電動機及定滑輪的總重力G為200N，提升電動機通過滑輪組提升密度為ρ_D的物體D．物體D完全在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機械效率為η₁，甲板對配重C的支持力為N₁；物體D全部露出水面并以v為0.2m/s勻速豎直上升的過程中，滑輪組的機械效率為η₂，甲板對配重C的支持力為N₂，提升電機所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示．已知：AO：OB=1：2，ρ_D：ρ_水=5：2，N₁：N₂=3：2，η₁：η₂=9：10．g取10N/kg，細繩和杠桿的質量、滑輪與軸的摩擦、水對物體的阻力均忽略不計．求：
（1）物體完全露出水面后，電動機向上提升的力F；
（2）動滑輪的重力G_動；
（3）配重的重力Gc．

Answer 1

分析：（1）根據圖象乙讀出一組數據，然后根據P=

W

t

求出電動機的功率；再根據P=Fv即可求出電動機向上提升的力F；
（2）首先對物體A進行受力分析，物體A受到豎直向下的重力和豎直向上的水的浮力及繩子的拉力，在三個力的作用下處于平衡狀態，即合外力為零，可以求出繩子拉力的大小；
然后結合滑輪組的機械效率公式η=

W有

W總

進行推理求解計算出動滑輪的重力；
（3）當物體甲在空氣中靜止時，分別以物體甲、動滑輪、A端定滑輪、杠桿、配重乙為研究對象進行受力分析，根據力的平衡和杠桿的平衡條件列出等式，解等式得出G_乙、G₀之間的關系；當把物體丙浸沒在水中靜止時，先根據圖象得出丙的密度，再對以上物體受力分析列出等式，解等式在得出G_乙、G₀之間的關系和乙物體的體積，聯立兩個方程解出G_乙的大小．

解答：解：（1）物體完全露出水面后，由圖象得電動機的功率P=

W

t

=

4800J

40s

=120W，
又物體上升速度為v=0.2m/s．
故電動機向上提升的力F=

P

3v

=

120W

3×0.2m/s

=200N；
（2）F=

GD+G動

3

，故G_D+G_動=600N   ①
又

F浮

GD

=

ρ水gV物

ρDgV物

=

ρ水

ρD

=

2

5

，得F_浮=

2

5

G_D  ②
η₁=

W有

W總

=

GD-F浮

GD-F浮+G動

   ③
η₂=

W有′

W總′

=

GD

GD+G動

  ④
已知η₁：η₂=9：10   ⑤
①②式代入③④，③④代入⑤得：
G_D=500N                                                                                    
F_浮=200N
G_動=100N；                                                                                
（3）對杠桿進行受力分析如圖甲、乙所示：

 根據杠桿平衡條件：
 （G+G_動+G_D-F_浮）×OB=（G_C-N₁）×OA 
（G+G_動+G_D）×OB=（G_C-N₂）×OA                                           
已知：AO：OB=1：2，G=200N，N₁：N₂=3：2
得：G_C=2400N．
答：（1）物體完全露出水面后，電動機向上提升的力F為200N；
（2）動滑輪的重力G_動為100N；
（3）配重的重力Gc為2400N．

點評：本題為力學綜合題，要求靈活利用所學知識、選用所學公式，利用好滑輪組的特點、杠桿平衡條件，能從圖象得出相關信息是本題的關鍵，難題！