Question

【題目】如圖，底面積為300cm2、不計質量的薄壁盛水柱型容器A放置于水平地面上，內有質量為400g、邊長為10cm、密度均勻的正方體物塊B，通過一根長10cm的細線與容器底部相連，此時水面距離容器30cm，求：
（1）物體B所受到的浮力F浮；
（2）物體B的密度ρB；
（3）容器對水平地面的壓強；
（4）剪斷繩子，但物塊靜止后，水對容器底的壓強變化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊浸沒在水中，則V排=V木=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

物塊B受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N；

答：物體B所受到的浮力F浮為10N；

（2）解：物體B的體積：V=a3=（10cm）3=1000cm3=0.001m3；

物體B的密度ρB= = =0.4×103kg/m3；

答：物體B的密度ρB為0.4×103kg/m3

（3）解：容器內水的體積V=Sh﹣V木=300cm2×30cm﹣1000cm3=8000cm3=8×10﹣3m3，

由ρ= 可得，水的質量m水=ρV=1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3=8kg，

因不計質量的薄壁盛水柱形容器，

則容器對水平地面的壓力F=G總=（m水+mB）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N；

容器對水平地面的壓強：p= = =2800Pa；

答：容器對水平地面的壓強2800Pa；

（4）解：物塊B的重力：G=mg=0.4kg×10N/kg=4N，

剪斷繩子，待物塊B靜止后漂浮，F浮′=G=4N；

由F浮=ρ液gV排可得，木塊漂浮時排開水的體積：

V排′= = =4×10﹣4m3；

液面下降的深度為：

△h= = =0.02m；

水對容器底的壓強變化量：

△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa．

答：剪斷繩子，但物塊靜止后，水對容器底的壓強變化了200Pa．

【解析】（1）物塊浸沒在水中，求出木塊的體積，即排開水的體積，利用F浮=ρ水gV排計算物塊受到的浮力；（2）物體的體積V=a3 ， 根據ρ= 算出物體B的密度ρB；（3）容器對水平地面的壓力等于容器、水、木塊的重力之和，根據p= 算出容器對水平地面的壓強；（4）利用G=mg求出物塊的重力，剪斷繩子，待物塊B靜止后漂浮，可求此時物塊受到的浮力；根據F浮=ρ液gV排得出此時物塊排開水的體積，根據V排的變化得出水深度的變化，從而可得壓強的變化．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和壓強的大小及其計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）才能正確解答此題．