Question

（10分）2007年2月28日，從烏魯木齊駛往阿克蘇的5806次列車遭遇特大沙塵暴，列車從第1節車廂到第11節車廂相繼被吹翻。看了這個報道后，某研究小組為探索沙塵暴的威力，進行了模擬研究。如圖為測定沙塵暴風力的實驗裝置圖，其中AB是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大，一質量和電阻都不計的細長金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛球P，無風時細金屬絲豎直，恰與電阻絲在B點接觸，有風時細金屬絲將偏離豎直方向，細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導電接觸。研究小組的同學對此裝置分析中，知道金屬球單位面積上所受到的水平風力大小與電壓表的讀數成正比，空氣密度為1.3kg/m³，沙的密度為2.5×10³kg/m³。他們對決定金屬球單位面積上所受到的風力大小的因素，進行了如下的實驗研究：

①在含沙量相同條件下，改變風速，記錄不同風速下電壓表的示數如下：

風速（m/s）	5	10	15	20
電壓表示數（V）	0.6	2.4	5.4	9.6

②在風速大小相同條件下，改變風中空氣的含沙量，記錄不同含沙量下電壓表的示數如下：

含沙量（kg/m3）	1.1	2.2	3.3	4.4
電壓表示數（V）	2.3	3.5	4.6	5.8

（1）根據上述實驗結果，試推導出單位面積上所受到的風力大小的關系式？（設比例系數為k）
（2）若（1）中的比例系數k的大小為0.5，已知：車廂的高度為3m，車廂的長度為25m，車廂質量為50t，鐵軌間距為1.5m，1m³沙塵暴中含沙塵2.7kg，請根據（1）中的關系式計算當時的風速至少為多大？

Answer 1

（1），為含有沙塵的空氣密度。（2分）
，，（2分）

=
v≈41m/s（2分）

解析