Question

水泥釘是比較堅硬的，小剛想用實驗測定水泥釘的密度．因此他準備了水泥釘、刻度尺、圓筒形玻璃杯、口大底小的小玻璃杯和適量的水．他根據這些實驗器材設計出了下面的實驗步驟，但不完整．請你將小剛的實驗步驟補充完整．
實驗步驟：
（1）在圓筒形玻璃杯內放入適量水，再將小玻璃杯杯口朝上輕輕放入水中漂浮，如圖A所示．用刻度尺測出此時水的深度為h₁．
（2）將適量的水泥釘放在小玻璃杯中，使裝有水泥釘的小玻璃杯漂浮，如圖B所示．用刻度尺測出此時水的深
度為h₂．
（3）將小玻璃中的水泥釘放入水中，如圖C所示．

用刻度尺測出此時水的深度為h₃

．
（4）已知水的密度為ρ_水，利用上述測量的物理量和已知條件，寫出水泥釘密度的表達式．ρ_水泥釘=

h2-h1

h3-h1

ρ水

．

Answer 1

分析：（1）水泥釘的質量：
設圓柱形玻璃杯的底面積是S，底小口大的玻璃杯漂浮在水面上，底小口大的玻璃杯受到浮力作用，空玻璃杯受到浮力大小等于玻璃杯排開水的重力．
當水泥釘放在玻璃杯中，玻璃杯還漂浮在水面上，玻璃杯和水泥釘的總重等于玻璃杯排開水的重力．
根據增加的重力等于增加的浮力，所以水泥釘的重力等于增加的浮力．
（2）水泥釘的體積：
把水泥釘直接放在水中，水面升高，增加的體積等于水泥釘的體積．
（3）知道水泥釘的質量和體積，根據密度公式求出水泥釘的密度．

解答：解：（1）在圓筒形玻璃杯內放入適量水，再將小玻璃杯杯口朝上輕輕放入水中漂浮，如圖A所示．用刻度尺測出此時水的深度為h₁．
（2）將適量的水泥釘放在小玻璃杯中，使裝有水泥釘的小玻璃杯漂浮，如圖B所示．用刻度尺測出此時水的深
度為h₂．
根據增加的重力等于增加的浮力和阿基米德原理得，水泥釘的重力為：G=△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以水泥釘的質量為：m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁），
（3）將小玻璃中的水泥釘放入水中，如圖C所示．用刻度尺測出此時水的深度為h₃．
所以水泥釘的體積為V=S（h₃-h₁），
（4）水泥釘密度的表達式．ρ_水泥釘=

m

V

=

h2-h1

h3-h1

ρ水．
故答案為：用刻度尺測出此時水的深度為h₃； 

h2-h1

h3-h1

ρ水．

點評：當物體漂浮在水面上，變化的浮力等于變化的重力，在浮力問題中經常應用，要理解并學會應用．
此題為固體密度的測量提供了一種方法，這是沒有天平和量筒，測量固體密度的一種方法．