Question

底面積為50cm²的平底圓柱形容器內盛滿某種液體后，置于水平桌面（容器壁厚不計），液體的壓強與深度的關系如圖1所示．現將一個質量為0.08kg金屬塊A用輕質細線懸掛在彈簧測力計下，再緩慢浸沒于容器內的液體中，待金屬塊靜止后，測力計的示數如圖2所示，（g=10N/kg），求：
（1）液體的密度；
（2）金屬塊所受到的浮力；
（3）金屬塊的體積；
（4）剪斷細線后，金屬塊下沉到容器底部，此時容器對桌面的壓強比只盛滿液體時對桌面的壓強增大了多少？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知，液體內部的壓強與深度成正比，取h=4cm，讀出該深度的壓強，根據液體壓強的公式求液體的密度；
（2）根據G=mg求出金屬塊的重力，根據彈簧測力計的分度值讀出物體浸入時的示數，利用稱重法求出受到的浮力；
（3）物體完全浸沒時金屬塊的體積和排開水的體積相等，根據阿基米德原理求出金屬塊的體積；
（4）由阿基米德原理知道，把金屬塊浸沒水中后溢出（排開）水的重等于金屬塊受到的浮力，所以金屬塊下沉到容器底部容器對桌面的壓力比只盛滿液體對桌面的壓力增大值△F=G_金-G_排=G_金-F_浮，再利用壓強公式求容器對桌面的壓強值．

解答：解：（1）由圖知，當h=4cm=4×10^-2m時，p=4×10²Pa，
∵p=ρ_液gh，
∴ρ_液=

p

gh

=

4×102Pa

10N/kg×4×10-2m

=1.0×10³kg/m³；
（2）金屬塊的重力：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
彈簧測力計的分度值為0.1N，F′=0.5N，
∴F_浮=G-F′=0.8N-0.5N=0.3N；
（3）∵金屬塊完全浸沒，
∴V_金屬=V_排=

F浮

ρ液g

=

0.3N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-5m³；
（4）容器對桌面的壓力增大值：
△F_壓=G_金-G_排=G_金-F_浮=0.8N-0.3N=0.5N，
容器對桌面的壓強增大值：
△P=

△F

S

=

0.5N

50×10-4m2

=100Pa．
答：（1）液體的密度為1.0×10³kg/m³；
（2）金屬塊所受到的浮力為0.3N；
（3）金屬塊的體積為3×10^-5m³；
（4）剪斷細線后，金屬塊下沉到容器底部，此時容器對桌面的壓強比只盛滿液體時對桌面的壓強增大了100Pa．

點評：本題考查了學生對壓強公式、重力公式、阿基米德原理、壓強定義式的了解與掌握，涉及到彈簧測力計的讀數、從圖象搜集信息，知識點多，綜合性強，屬于難題，要求靈活選用公式進行計算．