Question

如圖所示，連通器粗管直徑是細管直徑的4倍，現在連通器中注入水銀，待水銀穩定后再向細管中注入70cm高的水（注入水后細管中仍有水銀）．求：粗管中水銀面上升多少？細管中水銀面下降多少？

Answer 1

解：設兩管中水銀面的高度差是h_水銀，這個水銀柱產生的壓強與70cm高的水柱產生的壓強相等，
即：P_水=P_水銀
則：ρ_水gh_水=ρ_水銀gh_水銀
1.0×10³kg/m³×g×0.7m=13.6×10³kg/m³×g×h_水銀，
則h_水銀==5.15×10^-2_m=5.15cm
粗管的直徑是細管的4倍，那么粗管的橫截面積是細管的16倍，
那么，當細管內下降h（cm）時，粗管內的水銀就上升（cm），
所以：h+=5.15cm?=5.15cm?h=≈4.85cm，
則：=≈0.3cm
答：粗管中水銀面上升0.3cm，細管中水銀面下降4.85cm．
分析：當給細管中加入水后，由于水的壓強，細管中的水銀面會下降，粗管中的水銀面會上升，從而兩管中的水銀面有一個高度差．
這個高度差是由70cm高的水柱產生的壓強形成的，所以粗管比細管高出的那段水銀柱產生的壓強與70cm高的水柱產生的壓強相等，即P_水=P_水銀．
然后我們再利用壓強計算公式P=ρgh，計算出兩管中水銀面的高度差．
由于粗管直徑是細管的4倍，粗管面積是細管的16倍，則粗管上升的高度是細管下降高度的，而因為細管下降的高度與粗管上升的高度之和等于兩管水銀面的高度差，所以我們可以列出一個方程進行求解．
點評：解答計算題時，一定要找出題中的等量關系．本題中的等量關系有兩個：一是70cm水柱產生的壓強與兩管水銀柱高度差產生的壓強相等；二是細管中水銀柱下降的高度與粗管中水銀柱上升的高度之和等于兩管水銀柱的高度差．
易錯的地方是沒有注意到粗管直徑是細管的4倍．