Question

如圖是某研究性學習小組自制的電子秤原理圖，它利用電壓表的示數來指示物體的質量．托盤、彈簧上端和滑動變阻器滑片固定在一起，托盤和彈簧的質量不計，OA間有可收縮的金屬彈簧（電阻可以忽略不計），當盤中沒有放物體時，電壓表的示數為0．已知電阻R₀=5Ω，滑動變阻器最大阻值為15Ω，電源電壓U=3V，電壓表的量程為0～3V．現將1kg的物體放在托盤中，滑片剛好指在距R上端1/3處（不計摩擦，彈簧終在彈性限度內），請計算回答：
（1）將1kg的物體放在托盤中時，電壓表的示數為多少？
（2）該電子秤能測量的最大質量是多少？此質量數應標在電壓表多少伏的位置上？
（3）電路中定值電阻R₀的作用是什么？
（4）該小組在對上述已經制作好的“電子秤”進行交流和評估時發現，在其他條件不變的情況下，改變定值電阻R₀的阻值或換用彈性不同的彈簧將影響質量的測量值，請你就兩點中的某一點做出分析，當改變該元件時，對質量的測量值將產生怎樣的影響？

Answer 1

分析：（1）滑動變阻器R的上半部分接入電路，R與R₀串聯．當把1kg的物體放在托盤中，滑片剛好指在距R上端

1

3

處，即接入電路的阻值為最大阻的

1

3

，R與R₀之和是電路的總電阻，根據I=

U

R

，電源電壓除以總電阻等于電路中的電流，再根據U=IR，電流乘以電阻R等于滑動變阻器兩端的電壓，即為電壓表示數．
（2）根據彈簧伸長的長度與所受的拉力成正比，彈簧壓縮的長度與所受的壓力也應該成正比，滑片壓至最下端時測量的質量最大，此時托盤受到的壓力是托盤上放入1kg物體時受到壓力的3倍；同步驟（1），算出滑動變阻器接入最大值時串聯電路的總電阻，電流，根據U=IR，電流乘以滑動變阻器阻值就是電壓表的示數．
（3）由于R與R₀串聯，電路的總電阻等于R與R₀之和，當托盤上什么物體都不放時，R接入的阻值為0，此時如果沒有R₀的話，則出現短路事故，燒壞電源．
（4）電子稱已經制作完畢，也就是說電壓表上面的表盤已經改裝完畢，變成了質量的刻度．在托盤中所放的物體重一定的情況下，增加定值電阻R₀時，分析滑動變阻器兩端電壓比原來增大還是減小，電壓的大小與“電子秤”的表盤數據是對應的，電壓比原來大則所測質量值偏大，電壓比原來小則所測質量值偏小；換用彈性較強的彈簧時，也分析滑動變阻器兩端的電壓比原來增大還是減小，用同樣的比較方法．

解答：解：（1）根據題意，將1kg的物體放在托盤中，滑片剛好指在距R上端1/3處，所以滑動變阻器接入電路中的電阻值為：R=

1

3

×15Ω=5Ω
電路的總電阻為：R_總=R+R₀=5Ω+5Ω=10Ω
電路中的電流為：I=

U

R總

=

3V

10Ω

=0.3A
流過滑動變阻器R的電流為：I_R=I=0.3A
滑動變阻兩端的電壓為：U_R=I_RR=0.3A×5Ω=1.5V．即電壓表的示數為1.5V．
（2）因為將1kg的物體放在托盤中，滑片剛好指在距R上端1/3處，所以將3kg的物體放在托盤中，滑片指在最下端，這是該電子秤能測量最大質量的位置．
此時滑動變阻器接入的阻值為：R=15Ω．
總電阻為：R_總=R+R₀=15Ω+5Ω=20Ω
電路中的電流為：I=

U

R總

=

3V

20Ω

=0.15A
流過滑動變阻器R的電流為：I_R=I=0.15A
滑動變阻兩端的電壓為：U_R=I_RR=0.15A×15Ω=2.25V．即此時電壓表的示數為2.25V．
（3）當托盤中不放物體時，滑動變阻器R接入的電阻值為0，此時電阻R₀保護電路，電流不致過大．
（4）電壓表示數U=IR=I_總R=（

U

R+R0

）R，根據數學知識，當R₀增大時，U減小，即質量的測量值比真實值偏小；換用彈性較大的彈簧時，托盤受到相同的壓力，滑片下移的距離減小，滑動變阻器接入電路的阻值減小，U=IR=I_總R=（

U

R+R0

）R=（

U

R+R0

）（R+R₀-R₀）=U-

UR0

R+R0

，當滑動變阻器接入阻值R減小時，U減小，即質量的測量值比真實值偏小．
故答案為：（1）1.5V；
（2）3kg； 2.25V；
（3）保護電路；
（4）當定值電阻R₀的阻值增大時，質量的測量值將偏小．（或當換用彈性更大的彈簧時質量的測量值將偏小）

點評：這是關于歐姆定律與實際設計制作相聯系的綜合應用問題，靈活運動公式；特別注意第（4）小題中，電壓表改裝成的質量表已經做成了，再進行R0和彈簧改動時，測量值就不準了，測量值與真實值的比較，是討論評估的問題，這一點容易出錯．