Question

（2002?海淀區）下表給出了水面上方氣體壓強與沸點的對應關系．技術員設計了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置，圖中OC為一可繞O點旋轉的橫桿（質量不計），在橫桿上的B點下方連接著閥門S，閥門的底面積為3cm²，OB長度為20cm，橫桿A點處掛著重物G，OA長度為60cm．對水加熱時，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強增大．當壓強增大到一定值時，閥門S被打開，使鍋爐內氣體壓強減小，以保證安全．當重物G掛在不同位置時，鍋爐內水面上方氣體壓強可達到的最大值不同，從而控制鍋爐內水的最高溫度．

壓強（Pa）	1.0×105	1.4×105	2.0×105	2.7×105
沸點（℃）	100	110	120	130

（1）當鍋爐內水的溫度達到120℃沸騰時，鍋爐內氣體的壓強是多少？
（2）當外界大氣壓強為1.0×10⁵Pa時，將G掛在A位置，鍋爐內水沸騰的溫度為120℃．求此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是多少？（計算時可認為閥門上、下底面積相等）
（3）當大氣壓強為1.0×10⁵Pa時，要使鍋爐內的水溫度達到110℃時沸騰，應將G掛在離O點多遠處？

Answer 1

分析：本題涉及的知識：（1）查表可知，鍋內氣壓為P_內=2.0×10⁵Pa．
（2）壓強的計算公式P=F/S，有鍋爐內外的壓強求出壓強差△P=P_內-P_外，又有受力面積求出壓力差△F=△P×S，計算過程中注意單位換算，cm²→m²是10^-4．
（3）在鍋內的溫度是120℃時，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出G的重，在鍋內的溫度是110℃時，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出應將G掛在離O點多遠處．

解答：解：（1）查表可知，鍋內氣壓為P_內=2.0×10⁵Pa．
（2）鍋爐內外的壓強差為：△P=P_內-P_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa
閥門的面積：S=3cm²=3×10^-4m²
∵P=F/S
∴壓力差為：△F=△P×S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m²=30N．
（3）∵F_B=△F=30N
F_B×OB=G×OA
∴30N×20cm=G×60cm
∴G=10N；
鍋爐內的水溫度達到110℃時，鍋內氣壓為P'_內=1.4×10⁵Pa
∴△P'=P'_內-P_外=1.4×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=0.4×10⁵Pa
∴△F'=△P'×S=0.4×10⁵Pa×3×10^-4m²=12N
∵F'_B=△F'=12N
∴F'_B×OB=G×OC
∴12N×20cm=10N×OC
∴OC=24cm
應將G掛在離O點24cm處．
答：（1）當鍋爐內水的溫度達到120℃沸騰時，鍋爐內氣體的壓強是2.0×10⁵Pa．
（2）當外界大氣壓強為1.0×10⁵Pa時，將G掛在A位置，鍋爐內水沸騰的溫度為120℃．求此時閥門底部受到的氣體壓力和上部受到的大氣壓力的差值是30N．
（3）當大氣壓強為1.0×10⁵Pa時，要使鍋爐內的水溫度達到110℃時沸騰，應將G掛在離O點24cm．

點評：本題綜合性較強，涉及到壓強的計算、單位換算、杠桿平衡條件．