Question

如圖所示，杠桿B端掛著一個密度為2×10³kg/m³、質量是12kg的物體M，小明站在水平地面上用力F豎直向下拉杠桿A端，使杠桿保持水平平衡，且OB=2OA．
求：（1）拉力F為多少N？
（2）當物體M浸沒在水中時，小明向下拉杠桿A端，杠桿水平平衡時，他對地面的壓強是1×10⁴Pa，已知每只鞋底與地面的接觸面為200cm²．小明體重多少牛？（請畫出M在水中時的受力示意圖）

Answer 1

（1）物體的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N；

根據杠桿的平衡條件：
F?OA=G?OB
則F=

G×OB

OA

=

120N×2OA

OA

=240N；
（2）由ρ=

m

V

得，V_排=V=

m

ρ

=

12kg

2×103kg/m3

=6×10^-3m³；
則F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N；
則細繩對杠桿B端的拉力F_B=G-F_浮=120N-60N=60N；

則根據杠桿的平衡條件：F_A?OA=F_B?OB
人對桿A的拉力為：F_A=

FB×OB

OA

=

60N×2OA

OA

=120N，由于力的作用的相互性，桿對人的拉力為120N；
由p=

F

S

得，人對地面的壓力F_壓=pS=1×10⁴Pa×200×2×10^-4m²=400N，則地面對人的支持力為400N；
人受重力、桿的拉力和地面的支持力作用，如圖所示：

則G=F_桿+F_支=120N+400N=520N
物體M在水中受到重力、浮力和細繩的拉力作用，如圖所示：
．
故答案為：（1）拉力F為240N；
（2）小明體重520N；M受力示意圖如上所示．