Question

（2013?棗莊）我國首臺自行設計、自主集成研制的“蛟龍號”載人深潛器于2012年6月順利完成工作設計深度7000m的海試任務．（海水密度取ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：

（1）當“蛟龍號”下潛到達7000m深度時，受到海水的壓強是多少？
（2）“蛟龍號”完成海試任務后，上浮最終漂浮在海面上，現在由起重裝置將其勻速豎直調離水面，起重機起吊拉力的功率隨時間的變化圖象如圖所示，圖中P₂=2P₁．已知“蛟龍號”的總質量為2.2×10⁴kg，求t₁時刻“蛟龍號”排開水的體積（不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析：（1）由液體壓強公式p=ρgh求出海水的壓強．
（2）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，在t₁、t₂時刻，對探測器進行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，據此求出t₁時刻受到的浮力，再根據阿基米德原理求t₁時刻“蛟龍號”的排水體積．

解答：解：（1）海水的壓強p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa；
（2）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，
t₁時刻，探測器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂時刻，探測器：F₂=mg，
由題知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，
∴F₂=2F₁，
∴mg=2（mg-F_浮）
F_浮=

1

2

mg=

1

2

×2.2×10⁴kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
∵F_浮=ρV_排g，
∴V_排=

F浮

ρ海水g

=

1.1×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=11m³．
答：（1）當“蛟龍號”下潛到達7000m深度時，受到海水的壓強是7×10⁷Pa；
（2）t₁時刻“蛟龍號”排開水的體積是11m³．

點評：本題考查了液體壓強公式和物體的漂浮條件的掌握和運用，難點在第二問，對兩個時刻的探測器進行受力分析得出兩個時刻的拉力大小是本題的關鍵．