Question

體積為30cm³的鋁球，質量為54g，（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）
（1）試判斷這個鋁球是空心的還是實心的？
（2）若是空心的，空心部分的體積是多大？
（3）若在空心部分注滿水，其總質量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據密度公式變形ρ=

m

V

求出實際鋁的體積，再與鋁球的實際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積；
（3）根據密度公式求出空心部分水的質量，再加上鋁球的質量即為注滿水后鋁球的總質量．

解答：已知：V_球=30cm³，m_鋁=54g，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，ρ_水=1.0g/cm³
求：（1）判斷此鋁球是否空心；
（2）求空心部分的體積V_空；
（3）注入水的質量m_水，注滿水后的鋁球總質量m_總
解：（1）根據ρ=

m

V

可知，質量為m=54g鋁球的鋁的體積為：
V_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

54g

2.7g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_鋁=30cm³-20cm³=10cm³，
空心部分注滿水時，水的質量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
注滿水后的鋁球總質量：
m_總=m_水+m_銅=10g+54g=64g．
答：（1）這個鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積10cm³；
（3）若在空心部分注滿水，其總質量是64g．

點評：本題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿水時水的體積，還要注意計算時單位的統一．