Question

（2012?泰州模擬）如圖所示，均勻的長方形薄片合金電阻板abcd，ab邊為L₁，ad邊為L₂，當端點1、2或3、4接入電路時，R₁₂：R₃₄=

L²₂：L²₁

．

Answer 1

分析：①由電阻定律可知，導體的電阻R與它的長度L成正比，與它的橫截面積S成反比，還與導體的材料有關系，公式為：R=ρ?

L

S

（其中ρ為電阻的材料電阻率）．
②設導體的厚度為d，則導體的橫截面積為Ld，當把端點1、2接入電路時，導體的長度為L₂，當把端點3、4接入電路時，導體的長度為L₁，從而可以利用公式R=ρ?

L

S

計算出R₁₂：R₃₄的比值．

解答：解：設導體的厚度為d，
當把端點1、2接入電路時，而ab邊為L₁，
則此時導體的橫截面積為：S₁₂=L₁d，
而此時導體的長度為L₂，
∴R₁₂=ρ?

L2

S12

=ρ?

L2

L1d

；
當把端點3、4接入電路時，而ad邊為L₂，
則此時導體的橫截面積為：S₃₄=L₂d，
而此時導體的長度為L₁，
∴R₃₄=ρ?

L1

S34

=ρ?

L1

L2d

；
則，R₁₂：R₃₄=ρ?

L2

L1d

：ρ?

L1

L2d

=

L2

L1

：

L1

L2

，
即：R₁₂：R₃₄=L²₂：L²₁．

點評：本題考查了學生對電阻定律R=ρ?

L

S

（其中ρ為電阻的材料電阻率）的理解和應用，本題的關鍵是對導體長度的判斷．