Question

如圖所示，裝有金屬球的小盆漂浮在圓柱形水槽的水面上．此時小盆受浮力F₁．若把金屬球從盆中拿出并投入水槽中，球沉到水槽的底部．此時小盆受浮力F₂，水槽底對金屬球的支持力為N．那么（　　）

• A．小盆受重力的大小為F₁
• B．金屬球受重力的大小為F₁-F₂
• C．小盆排水體積減小了

  N

  ρ水g

• D．水對水槽底部的壓力減小了N

Answer 1

分析：A、由題知，把金屬球從盆中拿出并投入水槽中，知道小盆受浮力，根據漂浮條件求小盆重；
B、金屬球放在小盆內漂浮，知道此時二者受浮力大小，根據漂浮條件求出小盆和金屬球總重，再求金屬球重；
C、知道金屬球在小盆上小盆受到的浮力，求出金屬球放入水中小盆受到的浮力，利用阿基米德原理求出兩種情況下排開水的體積，進而求出排開水的體積的減小值；
D、當把金屬球投入水中后，金屬球下沉至盆底，金屬球受到水的浮力加上盆底對金屬球的支持力等于金屬球重，據此求出金屬球受到的浮力；
知道金屬球在小盆上二者受到的浮力，求出金屬球放入水中二者受到的浮力，利用阿基米德原理求出兩種情況下排開水的體積，進而求出排開水的體積的減小值；
根據v=Sh求出水深的減小值，再根據液體壓強公式求出容器底受到的壓強的減小值，最后利用壓強公式求容器底減小的壓力．

解答：解：A、把金屬球從盆中拿出并投入水槽中，小盆漂浮，小盆重：G_盆=F₂，故A錯；
B、金屬球放在小盆內，漂浮，
G_盆+G_球=F₁，
∴G_球=F₁-G_盆=F₁-F₂，故B正確；
C、金屬球放在小盆內漂浮，二者受到的浮力為F₁，
排開水的體積：v_排=

F1

ρ水g

，
把金屬球投入水中后，金屬球下沉至池底，
小盆受浮力F₂，
此時小盆排開水的體積：v_排′=

F2

ρ水g

，
把金屬球投入水中后，小盆排開水的體積減小了：
△v_排=v_排-v_排′=

F1

ρ水g

-

F2

ρ水g

=

F1-F2

ρ水g

，故C錯；
D、把金屬球投入水中后，金屬球下沉至池底，
金屬球受到的浮力：F_球=G_球-F_支=F₁-F₂-N，
二者受到的浮力為：F₂+F₁-F₂-N=F₁-N，
此時排開水的體積：v_排′=

F1-N

ρ水g

，
把金屬球投入水中后，金屬球和小盆排開水的體積減小了：
△v_排=v_排-v_排′=

F1

ρ水g

-

F1-N

ρ水g

=

N

ρ水g

，
容器內水深減小了：△h=

△v排

S

，
容器底減小的壓力：
F=△PS=ρ_水g△hS=ρ_水g△v_排=ρ_水g

N

ρ水g

=N，故D正確．
故選B、D．

點評：本題為力學綜合題，涉及到壓強定義式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體漂浮條件．要根據題目提供條件分別求出各選項的答案進行判斷．