Question

17．如圖所示的滑輪組，動滑輪重20N，勻速將空桶提升2m，人做的總功為400J，此時人對地面的壓力為500N，人雙腳與地面的接觸面積為0.04m²，（不計繩重和摩擦），求：
（1）人的重力為多大？
（2）將桶裝滿水，掛到滑輪組掛鉤上，用此滑輪組勻速提升，人對地面的壓強為5000Pa，問此滑輪組勻速提升水的機械效率為多大？

Answer 1

分析 （1）已知承擔物重的繩子段數為2，根據總功計算出人對繩子的拉力，此時人受重力、拉力作用，根據受力平衡求出人的重力；
（2）利用F=$\frac{1}{2}$（G_動+G）求出空桶重力，根據對地面的壓強利用p=$\frac{F}{S}$求出地面對人的支持力（等于人對地面的壓力），利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{總}-{W}_{額}}{{W}_{總}}$計算滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）繩子自由端移動距離：s=nh=2×2m=4m，
由W_總=Fs得，
人對繩子的拉力：F=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{400J}{4m}$=100N，
人對繩子的拉力與繩子對人的拉力是相互作用力，大小相等，
人受重力、繩子的拉力、地面支持力，處于靜止狀態，
人的重力：G=F+F_支=F+F_壓=100N+500N=600N；
（2）由F=$\frac{1}{2}$（G_動+G_桶）得空桶所受重力：：
G_桶=2F-G_動=2×100N-20N=180N，
人對地面的壓強為5000Pa，由p=$\frac{F}{S}$得對地面的壓力，
F_壓′=pS=5000Pa×0.04m²=200N，
由于力的作用是相互的，地面對人的支持力：
F_支′=F_壓′=200N，
此時人對繩子的拉力：
F′=G-F_支′=600N-200N=400N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{總}-{W}_{額}}{{W}_{總}}$═$\frac{Fs-（{G}_{動}+{G}_{桶}）h}{Fs}$=$\frac{Fnh-（{G}_{動}+{G}_{桶}）h}{Fnh}$=$\frac{nF-（{G}_{動}+{G}_{桶}）}{nF}$得滑輪組的機械效率：
η=$\frac{nF′-（{G}_{動}+{G}_{桶}）}{nF′}$×100%=$\frac{2×400N-（20N+180N）}{2×400N}$×100%=75%．
答：（1）人的重力為600N；
（2）將桶裝滿水，掛到滑輪組掛鉤上，用此滑輪組勻速提升，人對地面的壓強為5000Pa，滑輪組勻速提升水的機械效率為75%．

點評 本題考查滑輪組機械效率和繩子拉力的計算，難度較大，正確理解機械效率的公式，并能靈活運用是解答本題的關鍵．