Question

【題目】如圖，質量為4kg的小車靜止在光滑水平面上。小車AB段是半徑為0.45m的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為2.0m的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點。一質量為0.95kg的小物塊(可視為質點)靜止在小車右端。質量為0.05kg的子彈、以100m/s的水平速度從小物塊右端射入并留在物塊中，已知子彈與小物塊的作用時間極短。當小車固定時，小物塊恰好運動到A點。不計空氣阻力，重力加速度為10m/s2。

(1)求BC段的動摩擦因數和小物塊剛剛通過B點時對小車的壓力；

(2)若子彈射入前小車不固定，求小物塊在AB段上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）30N，方向豎直向下(2)0.2m

【解析】(1)已知小車質量M=4kg,小物塊質量m=0.95kg,子彈質量m0=0.05kg,子彈初速度v0=100m/s。

子彈從小物塊右端射入物塊的過程動量守恒，設子彈與木塊達到共同速度vC,

據動量守恒定律得：

代入數據，解得v=5m/s

己知圖弧光滑軌道半徑R=0.45m,小車固定時，小物塊恰好運動到A點，設物塊和子彈到達B點時的速度大小vB，由機械能守恒，可得：

代入數據，解得vB=3m/s

已知BC段是長L=2.0m,若BC段的動摩擦因數為μ,

由動能定理

代入數據，解得μ=0.4

設小物塊剛通過B點時，受的支持力為FN。由牛頓第二定律

代入數據，解得FN=30N

由牛頓第三定律可得，小物塊對小車的壓力大小為30N，方向豎直向下

(2)若子彈射入前小車不固定，小物塊在AB段上升到最大高度時，小物塊和小車達到共同速度，設最終的共速度為v,根據動量守恒定律得：

代入數據，解得v=lm/s

從子彈與小物塊達到共同速度，到三種達到共同速度的過程中，系統損失的動能，一部分轉化為熱能，一部分化為小物塊的重力勢能，設子彈與小物塊上升的最大高度為h，

由能量守恒定律得：

代入數據，解得h=0.2m