Question

【題目】在水平地面上的圓柱形容器質量忽略不計，上方用硬桿固定一個不吸水的長方體A，如圖甲所示，現緩慢向容器內注入適量的水，水對容器底部的壓強p與注水體積V的變化關系如圖乙所示。（g取10N/ kg）

（1）當p=600Pa時，容器中水的深度為多少？

（2）完全浸沒后物體A受到的浮力是多少？

（3）當注水體積為880cm3時，硬桿對A的作用力為1.4N，物體A的密度是多少？ 容器對水平地面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】（1）6cm；（2）12N ；（3）1.05×103kg/m3，0.82×103kg/m3 ，2×105Pa

【解析】

（1）水的深度；h==0.06m=6cm；

（2）由乙圖可知當注水體積為600cm3時，水開始接觸物體A，900cm3時，A完全浸沒，

900cm3時，水的壓強是2100Pa，容器的底面積：S容==100cm2，

此時水的深度：h′==0.21m=21cm，

總體積：V總=S容h′=21cm×100cm2=2100cm3

此時V水=900 cm3，A的體積：VA= V總-V水=2100cm3-900 cm3=1200 cm3，

物體A受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×1200×10-6m3=12N；

（3）A的高度：hA=h′﹣h=0.21m﹣0.06m＝0.15m；

A的橫截面積SA==80cm2，

當注水體積V=880cm3時，沒有完全浸沒A，由p=ρgh可得此時物塊A浸入水中的深度：h″==14cm，

此時物體A受到的浮力：F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh″=1×103kg/m3×10N/kg×0.14×80×10﹣4m3＝11.2N，

若作用力為向上的拉力：GA＝F浮+F =11.2N+1.4N=12.6N，

則ρA＝=1.05×103kg/m3，

若作用力為向下的壓力：GA=F浮-F =11.2N-1.4N=9.8N，

則ρA=≈0.82×103kg/m3，

體積V=880cm3的水的重力為：G=ρ水gV水=1×103kg/m3×10N/kg×880×10﹣6m3=8.8N，

對地面的壓力F=8.8N+11.2N=20N，

容器對水平地面的壓強是p==2×105Pa。

答：（1）當p=600Pa時，容器中水的深度為6cm；

（2）完全浸沒后物體A受到的浮力是12N；

（3）當注水體積為880cm3時，硬桿對A的作用力為1.4N，物體A的密度可能是1.05×103kg/m3，可能是0.82×103kg/m3 ，容器對水平地面的壓強是2×105Pa。