Question

如圖所示，兩個(gè)相同的光滑弧形槽，一個(gè)為A₁B₁C₁凹形，一個(gè)為A₂B₂C₂凸形，兩個(gè)相同小球分別進(jìn)入兩弧形槽的速度為v，運(yùn)動(dòng)到槽的末端速度也都為v，小球通過(guò)凹形槽的時(shí)間為t₁，通過(guò)凸形槽的時(shí)間為t₂，則t₁、t₂的關(guān)系為（　　）

A．t1=t2

B．t1＜t2

C．t1＞t2

D．無(wú)法確定

Answer 1

（1）在凸形光滑弧形槽中運(yùn)動(dòng)的小球，從以速度v進(jìn)入弧形槽到運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，運(yùn)動(dòng)速度減小，小于初速度；在從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到槽末端的過(guò)程中，小球的重力勢(shì)能再化為動(dòng)能，到達(dá)槽末端時(shí)，速度由增大為到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中運(yùn)動(dòng)的小球，從以速度v進(jìn)入軌道到運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，速度變大，大于初速度；在從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到弧形槽末端的過(guò)程中，小球的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，速度變小，到達(dá)槽末端時(shí)，速度減小為到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑軌道中運(yùn)動(dòng)的小球，平均速度v_凸小；在凹形光滑弧形槽中運(yùn)動(dòng)的小球，平均速度v_凹大；即v_凸＜v_凹，由因?yàn)閮尚∏虻穆烦蘳相等，由公式t=

s

v

知：在凸形軌道的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁大，在凹形軌道中的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間小t₂，即：t₁＞t₂．
故選C．