Question

如圖所示，小型牽引車通過滑輪組勻速打撈起深井中的物體，已知物體重1.2×10³N，密度為1.6×10³kg/m³．測得物體在出水面前、后牽引車作用在繩子上的拉力之比為1：2．若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg，問：
（1）當物體出水面前，滑輪組的效率是多少？
（2）物體出水面后上升的速度是1m/s，牽引車拉力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）知道物體的重、物體的密度，利用密度公式和重力公式求物體的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求受到水的浮力，根據F+F_浮=G求出物體浸沒水中受到的拉力；
不計摩擦、繩重及水的阻力，根據F=

1

3

（G_物+G_輪）求出物體出水面前、后牽引力作用在繩端的拉力的關系式，利用拉力之比為1：2求出動滑輪重，然后再利用F=

1

3

（G_物+G_輪）求出物體出水面前牽引力作用在繩端的拉力，再利用效率公式物體出水面前的機械效率．
（2）利用F=

1

3

（G_物+G_輪）求出物體出水面后牽引力作用在繩端的拉力，再求出繩端移動的速度，利用P=

W

t

=

Fs

t

=Fv求牽引力拉力功率．

解答：解：（1）∵G=mg=ρvg，
∴物體的體積：
v=

G物

gρ物

=

1.2×103N

10N/kg×1.6×103kg/m3

=0.075m³，
物體在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m³=750N，
設物體在水中受到的拉力為F₁，
∵F₁+F_浮=G，
∴F₁=G-F_浮=1200N-750N=450N，
設出水面前、后牽引力作用在繩端的拉力為F、F′，動滑輪的重力為G₁，
∵不計摩擦、繩重及水的阻力
∴物體出水面前：
F=

F1+ G1

3

=

450N+G1

3

，------①
物體出水面后：
F′=

G+G1

3

=

1200N+G1

3

，------②
由①÷②式得：

1

2

=

450N+G1

1200N+G1

，
解得：G₁=300N
根據①式得：F=

F1+G1

3

=

450N+300N

3

=250N
物體出水面前的機械效率：
η=

W有

W總

=

F1h

F×3h

=

450N

3×250N

=60%
（2）物體出水面后，繩端受到的拉力：
F′=

G+G1

3

=

1200N+300N

3

=500N，
繩端移動的速度為：v′=3v=3×1m/s=3m/s，
拉力的功率，
P′=F′v′=500N×3m/s=1500W．
答：（1）當物體出水面前，滑輪組的效率是60%；
（2）物體出水面后上升的速度是1m/s，牽引車拉力的功率1500W．

點評：本題關鍵：一是不計摩擦、繩重及水的阻力，F=

1

3

（G_物+G_輪）的使用，二是物體出水面前、后對滑輪組的拉力不同，三是利用物體在出水面前、后牽引車作用在繩子上的拉力之比求動滑輪重．