Question

某同學在沒有電流表的情況下，利用電壓表和已知阻值的定值電阻R₀，測量未知電阻R_x阻值，圖中可實現測量R_x阻值的正確電路圖是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題各選項的共同特征都最缺少電流表，利用已知阻值的R₀和開關的控制，推導出通過R_X中的電流，是分析的關鍵．

解答：解：
A、當開關閉合時，R₀短路，電壓表測電源電壓，設此時示數為U₁，當開關斷開時，R₀與R_X串聯，電壓表測R_X的電壓，設此時示數為U₂，則此時R₀兩端的電壓為U₁-U₂．
根據串聯電路電流處處相等可列出等式：

U1-U2

R0

=

U2

Rx

，推導得出R_X=

U2

U1-U2

R0，故此電路可以測出R_X阻值．
B、當開關閉合時，R_X被短路，電壓表測電源電壓，當開關斷開時，R_X與R₀串聯，電壓表仍測電源電壓，無法推導出通過R_X的電流，故此電路不能測出R_X阻值．
C、當開關擲到1檔時，只有R_X接入電路，電壓表示數等于電源電壓，設此時示數為U₁，當開關擲到2檔時，R_X與R₀串聯，電壓表測R_X的電壓，設此時示數為U₂，則此時R₀兩端電壓為U₁-U₂．根據串聯電路電流處處相等可列出等式：

U2

Rx

=

U1-U2

R0

，推導得出R_X=

U2

U1-U2

R0，故此電路可以測出R_X阻值．
D、當開關擲到1檔時，只有R₀接入電路，電壓表示數等于電源電壓，設此時示數為U₁，當開關擲到2檔時，R_X與R₀串聯，電壓表測R₀的電壓，設此時示數為U₂，則此時R_X兩端電壓為U₁-U₂．根據串聯電路電流處處相等可列出等式：

U2

R0

=

U1-U2

RX

，推導得出R_X=

U1-U2

U2

R0，故此電路可以測出R_X阻值．
故選A、C、D．

點評：缺少電流表測電阻的問題，要用到數學的推理思維，常以電流處處相等為突破口；如果缺少電壓表測電阻，也常以各支路電壓相等為突破口．