Question

某中學科技小組的同學們在老師的指導下，制作了一個多檔位電烤爐模型，其電路如圖所示，R₁上標有“12V  9W”的字樣，R₂的電阻為8Ω，為了研究接入電路的電阻對電烤爐發熱的影響，他們將電表接入電路中（電源電壓保持不變，電阻不隨溫度改變）．問：
（1）R₁的電阻為多大？
（2）當只閉合開關S₁時，電壓表的示數為4V，電流表的示數為0.5A，R₃的電阻及電源電壓為多大？
（3）當只閉合開關S₂時，電路消耗的總功率為多少？
（4）電烤爐通電1min，該電烤爐最大的發熱量為多少？

Answer 1

分析：（1）由電功率的推導公式可求得電阻；
（2）只閉合S₁時，R₁與R₃串聯，電壓表并聯在R₃兩端，由歐姆定律可求得R₃的阻值及電源電壓；
（3）只閉合S₂時，R₃與R₂串聯，由功率公式可求得電路消耗的總功率；
（4）要使功率最大，由功率公式P=

U2

R

得，應讓電阻最小，即閉合S₁、S₂與S₃，讓電路中R₃短路，R₁與R₂并聯； 則由功的公式可求得最大發熱量．

解答：解：（1）R₁的電阻為；R₁=

U 2 額

P額

=

(12V)2

9W

=16Ω；
（2）只閉合開關S₁，R₁與R₃串聯，
由歐姆定律得：R₃=

U3

I

=

4V

0.5A

=8Ω，
總電壓U=I（R₁+R₃）=0.5A×（16Ω+8Ω）=12V；
（3）只閉合開關S₂時，R₂與R₃串聯，消耗的總功率P_總=

U2

R總

=

(12V)2

8Ω+8Ω

=9W；
（4）當三個開關全閉合時，R₃被短路，R₁與R₂并聯，此時總電阻最小，電烤爐的發熱功率最大．
R_并=

R1R2

R1+R2

=

16Ω×8Ω

16Ω+8Ω

=

16

3

Ω．
此時發熱量Q_max=

U2

R并

t=

(12V)2

16 3 Ω

×60s=1620J．
答：（1）R₁的阻值為16Ω；（2）R₃的阻值為8Ω，電源電壓為12V； （3）電路中消耗的總功率為9W； （4）1min內最大發熱量為1620J．

點評：本題考查的知識點較多，第4問難度較大；解決第4問的關鍵在于能否正確分析出什么情況下發熱功率最大．