Question

（2009?懷柔區一模）如圖所示，正方體合金塊A的邊長為0.2m，把它掛在以O為支點的輕質杠桿的M點處，在A的正下方放置一個同種材料制成的邊長為0.1m的立方體B，物體B放置在水平地面上；OM：ON=1：3．一個重為640N的人在杠桿的N點通過定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，此時A對B的壓強為1.4×10⁴Pa，人對水平地面的壓強為1.45×10⁴Pa；若人用力F₂=90N仍使杠桿在水平位置平衡，此時物體B對地面的壓強為p．已知人單獨站在水平地面上，對地面的壓強為1.6×10⁴Pa（g取10N/kg）．則：壓強p的大小為

9×10³

Pa．

Answer 1

分析：（1）人單獨站在水平地面上，對地面的壓強為1.6×10⁴Pa，根據壓強的變形公式計算出人與地面的接觸面積，然后再根據P_人′=

G人-F1

S人

計算出拉力F₁的大小；
（2）根據據杠桿平衡的條件計算出杠桿第一次平衡時對A的拉力F_A，然后再根據P_A=

GA-FA

SB

求出金屬塊的重力，再利用密度公式計算出金屬塊密度的大小；
（3）根據據杠桿平衡的條件計算出杠桿第二次平衡時對A的拉力F_A′，然后再根據二力平衡的條件計算出此時A對B的壓力F，根據G=mg=ρVg求出B的重力，最后利用P=

GB+F

SB

求出物體B對地面的壓強．

解答：解：（1）①人單獨站在水平地面上，對地面的壓強為1.6×10⁴Pa，∵P_人=

G人

S人

，
∴人與地面的接觸面積S_人=

G人

P人

=

640N

1.6×104Pa

=0.04m²
②人在杠桿的N點通過定滑輪用力F₁使杠桿在水平位置平衡，人對水平地面的壓強為1.45×10⁴Pa，此時P_人′=

G人-F1

S人

∴人的拉力F₁=G_人-P_人′S_人=640N-1.45×10⁴Pa×0.04m²=60N．
（2）杠桿第一次在水平位置平衡時可以得出：F_AOM=F₁ON
∴杠桿對A的拉力F_A=

F1×ON

OM

=60N×3=180N
此時A對B的壓強為1.4×10⁴Pa，即P_A=

GA-FA

SB

=1.4×10⁴Pa
∴金屬塊A的重力G_A=P_AS_B+F_A=1.4×10⁴Pa×0.1m×0.1m+180N=320N
∴金屬塊A的質量m_A=

GA

g

=

320N

10N/kg

=32kg
A的密度ρ_A=

mA

VA

=

32kg

(0.2m)3

=4×10³kg/m³．
A和B是同種材料制成的，B的密度和A的密度相等，也是4×10³kg/m³
（3）杠桿第二次在水平位置平衡時可以得出：F_A′OM=F₂ON
∴此時杠桿對A的拉力F_A′=

F2×ON

OM

=90N×3=270N
此時A對B的壓力F=GA-F_A′=320N-270N=50N
金屬塊B的重力G_B=ρV_Bg=4×10³kg/m³×（0.1m）³×10N/kg=40N
∴物體B對地面的壓強P=

GB+F

SB

=

40N+50N

0.1m×0.1m

=9×10³Pa．
故答案為：9×10³．

點評：此題難度較大，兩次應用了杠桿的平衡條件，三次利用了壓強的計算公式，難點在于：
①知道A物體對B的壓力為A的重力和M點受到的拉力之差；
②求出合金的密度，知道B對地面的壓力為B的重力和A對它B的壓力之和．