Question

【題目】小雨觀察到游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，游客卻不會(huì)掉下來(lái)，他想探索其中的奧秘，做了以下兩個(gè)探究：

（）探究一：如圖甲所示，小球由點(diǎn)沿光滑軌道自由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，小球到達(dá)點(diǎn)的速度與高度和小球質(zhì)量的關(guān)系，數(shù)據(jù)如表一．

表一

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

則小球到達(dá)B點(diǎn)的速度v與_________有關(guān)，且v2=k1______。

（）探究二：如圖乙所示，小球以一定速度從點(diǎn)沿光滑的豎直圓形軌道運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)最高點(diǎn)，小球在點(diǎn)的速度與軌道半徑的關(guān)系，數(shù)據(jù)如表二．

由小球在點(diǎn)的速度與軌道半徑的關(guān)系式為__________．

表二：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

（）如圖丙所示，將甲、乙兩軌道組合后，小球從點(diǎn)沿光滑軌道自由運(yùn)動(dòng)，若，要使小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)后能恰好通過(guò)點(diǎn)，則__________．

Answer 1

【答案】高度h h v2=50m/s2×r 1m

【解析】

（1）表格一：由1、2次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，質(zhì)量相同時(shí)，下滑的高度越高到達(dá)B點(diǎn)速度的平方越大，且小球下落高度的倍數(shù)和到達(dá)B點(diǎn)速度平方的倍數(shù)相等，即小球到達(dá)B點(diǎn)的速度v的平方與高度h成正比；由2、3次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，小球下滑的高度相同時(shí)，質(zhì)量不同的小球到達(dá)B點(diǎn)速度的平方相等，則小球到達(dá)B點(diǎn)的速度與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，綜上可知，小球到達(dá)B點(diǎn)的速度v與高度h有關(guān)，且v2=k1h；

（2）表格二：由三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,軌道半徑的變化數(shù)據(jù)和v2的變化倍數(shù)相等，則小球在B點(diǎn)的速度v2與軌道半徑r成正比，設(shè)為v2=kr，把v2=7.5m2/s2、r=0.15m代入可得,k=50m/s2，小球在B點(diǎn)的速度v與軌道半徑r的關(guān)系式為v2=50m/s2×r；

（3）由表格一數(shù)據(jù)可知，當(dāng)v2=4.0m2/s2時(shí)h=0.2m，則k1=v2/h=(4.0m2/s2)/0.2m=20m/s2，小球從A點(diǎn)沿光滑軌道自由運(yùn)動(dòng)，恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由v2=50m/s2×r可得，B點(diǎn)的速度平方：v2B=50m/s2×r=50m/s2×0.4m=20m2/s2，

由v2=k1h可得，小球下落的高度： hB=v2B/k1=(20m2/s2)/(20m/s2)=1m。