Question

有一種廁所的坐便器在沖水之后由自來(lái)水自動(dòng)上水，當(dāng)水箱內(nèi)的水達(dá)到一定深度時(shí)，水上的浮標(biāo)帶動(dòng)杠桿通過(guò)活塞壓住進(jìn)水口，停止上水，此時(shí)進(jìn)水口水對(duì)活塞的壓強(qiáng)為10⁵Pa，如圖所示．A為浮標(biāo)的球心，O為支點(diǎn)．O、A兩點(diǎn)之間的水平距離L₁=20cm，O、B兩點(diǎn)之間的水平距離L₂=5cm，活塞的橫截面積為2×10^-4m²，不考慮活塞、杠桿AB、浮標(biāo)的重力及摩擦?xí)r．（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）請(qǐng)寫(xiě)出該裝置涉及到的兩條物理知識(shí)①

杠桿

②

浮力

（2）進(jìn)水口到水塔水面的距離是多少米？
（3）活塞受到水的壓力是多少牛？
（4）為堵住進(jìn)水口，浮標(biāo)受到的最小浮力和它排開(kāi)水的最小體積各應(yīng)多大？

Answer 1

分析：（1）圖中裝置用到了杠桿、浮標(biāo)受到水的浮力，據(jù)此回答；
（2）進(jìn)水口水對(duì)活塞的壓強(qiáng)是由進(jìn)水口到水塔水面的水位差產(chǎn)生的，根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求解；
（3）又知道活塞橫截面積，利用壓強(qiáng)公式求活塞受到水的壓力；
（4）求出了活塞受到水的壓力，根據(jù)力的作用是相互的，可得活塞對(duì)杠桿B端的力，根據(jù)杠桿的平衡條件可求浮標(biāo)受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排開(kāi)水的體積．

解答：解：（1）由圖可知，該裝置用到了杠桿、浮力等知識(shí)；
（2）∵p=ρgh=10⁵Pa，
∴進(jìn)水口到水塔水面的距離：
h=

p

ρg

=

105Pa

1000kg/m3×10N/kg

=10m；
（3）∵p=

F

S

，
∴活塞受到水的壓力：F=ps=10⁵Pa×2×10^-4m²=20N；
（4）活塞對(duì)杠桿B端的力F_B=20N，設(shè)浮標(biāo)受到的最小浮力F_A，
∵F_B×L₂=F_A×L₁，
即：20N×5cm=F_A×20cm，
∴F_A=5N，
∵F_A=ρ_水V_排g，
∴V_排=

FA

ρ水g

=

5N

1000kg/m3×10N/kg

=5×10^-4m³．
答：（1）杠桿、浮力；
（2）進(jìn)水口到水塔水面的距離是10m；
（3）活塞受到水的壓力是20N；
（4）為堵住進(jìn)水口，浮標(biāo)受到的最小浮力為5N，它排開(kāi)水的最小體積為5×10^-4m³．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式分析計(jì)算．