Question

【題目】如圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F1隨時間t變化的圖象．A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為1×104N．滑輪組的機械效率為75%．已知A的重力為3×104N，A上升的速度始終為0.1m/s．（不計鋼纜繩與滑輪間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流等因素的影響）求：

（1）長方體A未露出水面時受到的浮力；

（2）長方體A的體積；

（3）長方體A的密度；

（4）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率．

Answer 1

【答案】（1）2×104N；（2）2m3；（3）1.5×103kg/m3；（4）4000W．

【解析】（1）根據圖像讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；

（2）先根據求出A排開水的體積，即A的體積；

（3）根據求出A的質量，最后根據密度公式求出A的密度；

（4）先根據機械效率公式求出提升物體繩子的股數，然后求出拉力F端移動的速度，最后根據求出拉力的功率。

解答：（1）根據圖乙可知，A未露出水面時所受的拉力；則A未露出水面時受到的浮力：；

（2）由可得A排開水的體積：，因為A浸沒在水中，所以A的體積：；

（3）A的質量：，A的密度：；

（4）A完全離開水面后，滑輪組的機械效率為75%，此時電動機對繩的拉力F為1×104N，由可得，承擔物重的繩子股數：，則拉力端移動速度：，長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率：。

答：（1）長方體A未露出水面時受到的浮力為2×104N；

（2）長方體A的體積2m3；

（3）長方體A的密度1.5×103kg/m3；

（4）長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率為4000W。