Question

（2010?德陽）小明在游玩玄武湖時乘坐的快艇總質量是600kg，快艇勻速直線行至距前方古城墻1850m的地方時，他向對面的古城墻發出一個聲音，10s后他聽到了回聲．（g取10N/kg）
（1）快艇靜止在水中時，浸入水中的體積是多大？
（2）快艇某處距水面的深度為0.4m，則該處受到水的壓強是多少？
（3）快艇勻速運動的速度是多大？（v_聲=340m/s）

Answer 1

分析：（1）利用漂浮條件：G=F_浮，根據阿基米德原理公式：F_浮=ρ_液gV_排，可求得浸入水中的體積．
（2）已知水的密度和船底所在的深度，利用P=ρgh計算船底受到的壓強；
（3）設快艇行駛的速度為v，用公式s=vt算出10s內快艇前進的距離s₁，鳴笛聲在10s內傳播的總路程s₂，建立s₁、s₂與鳴笛時快艇距古城墻的距離s的幾何關系式，從而解出快艇的行駛速度v．

解答：（1）由題知，快艇漂浮在水面∴F_浮=G=mg=600kg×10N/kg=6000N
∵F_浮=ρ_液gV_排
∴V_排=

F浮

ρ液g

=

6000N

1.0×103kg/m3×10N/kg

0.6m³，
（2）p=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa，
（3）設快艇的行駛速度為v₁，由公式v=

s

t

得 s=vt
10s內快艇行駛的距離為s₁=v₁t
10s內鳴笛聲傳播的總路程為s₂=v₂t
根據題意：s₁+s₂=2s
即：v₁t+v₂t=2s
v₁×10s+340m/s×10s=2×1850m
解得：v₁=30m/s
 答：（1）快艇靜止在水中時，浸入水中的體積是0.6m³，
（2）快艇某處距水面的深度為0.4m，則該處受到水的壓強是4×10³Pa，
（3）快艇勻速運動的速度是30m/s．

點評：對于這類綜合題目，要會結合阿基米德原理公式：F_浮=ρ_液gV_排，利用漂浮條件：G=F_浮，結合液體壓強公式分步驟求解．