Question

如圖甲所示，彈簧測力計一端固定，另一端掛一正方體合金塊浸沒在裝有水的圓柱形容器中，容器底部有一個由閥門控制的出水口．打開閥門緩慢放水，此過程中合金塊始終不與容器底部接觸．彈簧測力計示數隨放水時間變化的規律如圖乙所示．若彈簧測力計的拉力每改變1N，彈簧長度就對應改變1cm，容器底面積是500cm²，開始時物體上表面距液面5cm，則從開始到打開閥門20s時，放出水的質量是    kg．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】分析：（1）前5s內，合金塊浸沒水中，知道容器底面積和開始時物體上表面到液面的距離，可求流出水的體積，再利用m=ρV求前5s內流出水的質量；
（2）由圖知，合金塊全浸沒水中彈簧測力計的示數、合金塊離開水面彈簧測力計的示數（合金塊重力G），利用稱重法求出合金塊浸沒水中受到的浮力，再利用阿基米德原理求合金塊的體積；由于合金塊為正方體，可求合金塊的邊長；求出了合金塊浸沒水中受到的浮力，可知合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測力計減小的示數，由題知，彈簧測力計的拉力每改變1N，彈簧長度就對應改變1cm，可求彈簧長度縮短值，從而可求水面下降的高度（合金塊邊長加上彈簧的縮短值），這段時間流出水的體積要減去合金塊的體積；再利用密度公式求流出水的質量；和前5s流出的水的質量相加可得總共流出水的質量．
解答：解：
（1）前5s內合金塊浸沒水中，流出水的體積：
V₁=500cm²×5=2500cm³，
∵ρ=，
∴前5s內流出水的質量：
m₁=ρV₁=1g/cm³×2500cm³=2500g=2.5kg；
（2）前5s彈簧測力計的示數F_示=5N，
20s后彈簧測力計的示數不變，合金塊已經離開水面，可見合金塊重力G=15N，
合金塊浸沒水中受到的浮力：
F_浮=G-F_示=15N-5N=10N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，合金塊浸沒水中，
∴合金塊的體積：
V_合金塊=V_排===0.001m³，
∵合金塊為正方體，
∴合金塊的邊長為0.1m=10cm，
∵合金塊浸沒水中受到的浮力為10N，
∴合金塊從上表面露出水面到全露出，彈簧測力計減小的示數為10N，
由題知，彈簧測力計的拉力每改變1N，彈簧長度就對應改變1cm，則彈簧縮短了10cm，
水面下降的高度：
h=10cm+10cm=20cm，
流出水的體積：
V₂=500cm²×h-V_合金塊=500cm²×20cm-1000cm³=9000cm³，
該過程流出水的質量：
m₂=ρV₂=1g/cm³×9000cm³=9000g=9kg；
總共流出水的質量：
m=m₁+m₂=2.5kg+9kg=11.5kg．
故答案為：11.5．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、稱重法測浮力的掌握和運用，本題難點在于求解5s～15s容器內液面的下降值（合金塊邊長加上彈簧的縮短值）．