Question

（2009?江蘇二模）額定電壓為3V的燈泡L₁和額定電壓為6V的燈泡L₂組成如圖所示的電路，R為定值電阻，已知電源電壓保持不變，若閉合開關S、S₁，斷開S₂，L₁實際功率為其額定功率的1/4，電壓表的示數為4.5V；若閉合開關S、S₂，斷開S₁，電壓表的示數為3V；若銅時閉合開關S、S₁、S₂，電流表的示數為0.4A．求：
（1）電源電壓；
（2）L₁的額定功率；
（3）電路最小功率．

Answer 1

分析：（1）若閉合開關S、S₁，斷開S₂時，L₁與電阻R串聯，根據P=

U2

R

可知L₁實際功率為其額定功率的

1

4

時L₁電壓，再根據串聯電路的電壓特點求出電源的電壓，再根據串聯電路電阻的分壓特點可知它們電阻之間的關系；
（2）若閉合開關S、S₂，斷開S₁時，L₂與電阻R串聯，根據串聯電路電阻的分壓特點可知L₂與電阻R之間的關系；
若同時閉合開關S、S₁、S₂時，L₁和L₂并聯再與R串聯，電流表測總電流，根據電阻的串聯和并聯特點利用歐姆定律得出等式，聯立等式求出電阻的大小，再利用P=

U2

R

求出L₁的額定功率；
（3）根據P=

U2

R

可知當電路中的電阻最大時電路中的電功率最小，根據電阻的串聯特點和并聯特點可知當閉合開關S、S₂，斷開S₁時，電路中功率最小，利用P=

U2

R

求出電路最小功率．

解答：解：（1）當閉合開關S、S₁，斷開S₂時，L₁與電阻R串聯，
∵P=

U2

R

，且燈泡L₁實際功率為其額定功率的

1

4

和額定電壓為3V，
∴L₁兩端的電壓為1.5V，
∵串聯電路各處的電流相等，
∴R=3R₁--------①
故電源電壓U=1.5V+4.5V=6V；
（2）當閉合開關S、S₂，斷開S₁，L₂與電阻R串聯，
則：U₂+U_R=6V，
∵U_R=3V，
∴U₂=3V，
∵串聯電路各處的電流相等，
∴R₂=R-------②
當同時閉合開關S、S₁、S₂時，L₁和L₂并聯，再與R串聯，
則：

R1R2

R1+R2

+R=

6V

0.4A

--------③
聯立①②③式可得：R₁=4Ω，R=R₂=12Ω，
∴L₁的額定功率P=

U2

R1

=

(3V)2

4Ω

=2.25W；
（3）由題意得：閉合開關S、S₂，斷開S₁時，電路中功率最小，
P_min=

U2

R總

=

U2

R2+R

=

(6V)2

12Ω+12Ω

=1.5W．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）L₁的額定功率為2.25W；
（3）電路最小功率為1.5W．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是L₁實際功率求出實際功率為其額定功率的

1

4

時L₁電壓，難點是根據已知條件建立方程求出燈泡和R的阻值．