Question

【題目】小強一家駕車郊游，車行至一個水平彎道處，坐在副駕駛座位上的小強不由自主靠向車門，并與車門產生擠壓，如圖甲所示．小強問爸爸：我向外靠是因為慣性所致，但我和車門擠壓時，顯然車門對我有一個反向的作用力，這個力有什么作用呢？爸爸解釋道：剛才我們在彎道上的運動是圓周運動，而做圓周運動的物體，需要有指向圓心的力來維持物體做這種運動，這種力叫向心力，剛才車所需的向心力就是由地面對車的摩擦力提供的。小強恍然：那剛才車門對我的力就是提供我做圓周運動的向心力啦！

小強進一步查閱資料得知：如圖乙所示，若一個質量為m的物體，沿半徑為r的圓弧做圓周運動，其運動的速度為v（即單位時間內物體通過的圓弧長），那么物體所需向心力的大小為F向=mv2/r。

（1）他們在彎道處的行駛速度為54km/h，合______m/s。

（2）小強的質量m=45kg，彎道處的圓弧半徑r=45m，行駛速度v=15m/s，求在轉彎過程中他所需向心力的大小_____。

（3）你認為小強當時說的“剛才車門對我的力就是提供我做圓周運動的向心力啦！”這句話對嗎？為什么？___。

（4）已知在考慮其他外界因素影響的情況下，汽車在水平彎道上行駛時，所需向心力僅由地面對它的摩擦力提供，那么，不同質量的車輛在同一彎道處的限速是否相同？請推導說明。（設：此時車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比）_____

Answer 1

【答案】15 225N 不對，車門對小強的力與座位對小強的摩擦力之和才是使小強做圓周運動的向心力。 相同，推導見解析。

【解析】

第一空．因1m/s=3.6km/h，所以54km/h=m/s=15m/s。

第二空．小強的質量m=45kg，彎道處的圓弧半徑r=45m，行駛速度v=15m/s，則在轉彎過程中小強所需向心力的大小為：F向===225N。

第三空．小強做圓周運動，坐在座位上靠向車門，除了車門對小強有力的作用，還有座位對小強的摩擦力作用，所以車門對小強的力與座位對小強的摩擦力之和才是使小強做圓周運動的向心力。所以小強當時說的“剛才車門對我的力就是提供我做圓周運動的向心力啦！”這句話不對。

第四空．其他外界因素影響的情況下，汽車在水平彎道上行駛時，所需向心力僅由地面對它的摩擦力提供，且車輛受到的最大摩擦力與它對地面的壓力成正比。即：

F向=f=kF壓=kG=kmg，

因F向=，

則kmg=，

解得v=，

由此可知，汽車在同一彎道上行駛的速度與質量無關，所以不同質量的車輛在同一彎道處的限速是相同的。