Question

【題目】將一輕質彈簧的兩端分別固定在正方體物體A、B表面的中央，構成一個連接體，把正方體物體B放在水平桌面上，當物體A、B靜止時，彈簧的長度比其原長縮短了1cm，如圖甲所示�，F(xiàn)將連接體放入水平桌面上的平底圓柱形容器內，與容器底始終接觸（不密合），再向容器中緩慢倒入一定量的水，待連接體靜止時，連接體對容器底的壓力恰好為0．已知物體的邊長均為10cm，物體A、B的密度之比為1：9，圓柱形容器的底面積為200cm2，彈簧原長為10cm，彈簧所受力F的大小與彈簧的形變量△L（即彈簧的長度與原長的差值的絕對值）的關系如圖乙所示。上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，不計彈簧的體積及其所受的浮力，g取10N/kg，求：

（1）物體A的重力；

（2）放在水平桌面上時，連接體對桌面的壓強；

（3）為達到題中要求，需要向容器內倒入水的質量。

Answer 1

【答案】 2N 2×103Pa 4.8kg

【解析】（1）由圖乙可知，當彈簧的長度比其原長縮短了1cm時彈簧的壓力為：1cm×2N/cm＝2N，則GA＝2N，（2）根據G＝mg＝ρVg，在體積相同時，重力與密度成正比，物體A、B 的密度之比為 1：9，故GB＝9×GA＝9×2N＝18N，放在水平桌面上時，連接體對桌面的壓力：F連＝GBGA＝18N2N＝20N，受力面積即物體的底面積：S＝L2＝（0.1m）2＝1×10-2m2，放在水平桌面上時，連接體對桌面的壓強：p連 2×103Pa；（3）物體的體積為：V＝L3＝（0.1m）3＝1×10-3m3，當物體A、B浸沒在水中時，根據阿基米德原理A或B受到浮力為：ρ水 gV＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3＝10N；因B的重力為18N，大于其浸沒時受到的浮力，待連接體靜止時，連接體對容器底的壓力恰好為0，根據力的平衡，B受到豎直向上的彈簧的拉力F作用，如圖1所示：

其大小為：F＝GB-FB浮＝18N-10N＝8N，根據力的作用是相互的，B拉彈簧的力為8N，即彈簧對A施加的豎直向下的力為：F′＝8N，根據圖乙故彈簧伸長了4cm，A還受到重力和豎直向上的浮力作用，如圖2所示：根據力的平衡和阿基米德原理，F(xiàn)A浮＝GAF′＝2N8N＝10N；此時水面剛浸沒A，此時倒入水的深度為：h＝2LL原長＝2×10cm10cm4cm＝34cm＝0.34m，倒入水的體積：V倒＝hS容器-2V＝0.34m×200×10-4m2-2×10-3m3＝4.8×10-3m3；需要向容器內倒入水的質量：m加＝ρV倒＝1×103kg/m3×4.8×10-3m3＝4.8kg。