Question

【題目】在“阿基米德解開王冠之謎”的故事中，若王冠的質量為490g，浸沒在水中時，排開了40g的水，ρ金=19.3×103kg/m3 ， 取g=10N/kg，通過計算回答：
（1）王冠所受的浮力是多大？
（2）王冠的體積是多少？
（3）王冠是純金的嗎？

Answer 1

【答案】
（1）解：由阿基米德原理可得，王冠所受的浮力：

F浮=G排=m排g=0.04kg×10N/kg=0.4N；

（2）解：由F浮=ρ水gV排可得：

V排= = =4×10﹣5m3；

王冠浸沒在水中，則王冠的體積V=V排=4×10﹣5m3；

（3）解：王冠的密度為：

ρ= = =12.25×103kg/m3＜ρ金=19.3×103kg/m3，所以不是純金的．

【解析】（1）根據阿基米德原理求解浮力；（2）利用阿基米德原理F浮=ρ水gV排 ， 求排開水的體積，因王冠浸沒在水中，則王冠的體積等于排開水的體積；（3）知道王冠的體積，再利用公式ρ= 可求出其密度的大小．然后與金的密度比較即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．