Question

【題目】甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積分別為S1和S2，且2S1=3S2．甲容器中液體的密度為ρ1，液體對容器底產生的壓強為p1．乙容器中液體的密度為ρ2，液體對容器底產生的壓強為p2，且p2=2p1．將A球浸在甲容器的液體中，B球浸在乙容器的液體中，兩容器中均無液體溢出．液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，A、B兩球所受浮力分別為F1和F2．則下列判斷正確的是（ ）

A．F1＞F2，ρ1＜ρ2 B．F1=F2，ρ1＜ρ2

C．F1＜F2，ρ1＞ρ2 D．F1＜F2，ρ1＜ρ2

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：題中已知兩容器液體的高度相同，兩容器中液體對容器底的壓強關系是p2=2p1，因此我們就可以根據液體壓強公式P=ρgh得出兩容器中液體密度的大小關系；

當物體放入液體中時，物體會受到液體的浮力，同時物體會排開部分液體使液面上升，從而使液體對容器底的壓強變大、壓力變大，由此可知物體受到的浮力等于液體對容器底部增大的壓力．所以要比較A、B兩球受到的浮力大小，可通過比較兩容器中的液體對容器底部增大的壓力得出；

那么要比較兩容器中的液體對容器底部增大的壓力，就需要先比較在沒有放入A、B兩球時，兩容器中的液體對容器底部的壓力．兩容器中的液體對容器底部的壓力大小關系可根據題中的已知條件（2S1=3S2，p2=2p1）和公式F=pS求解出來，最后用放入小球后液體對容器底的壓力減去沒有放入小球前液體對容器底的壓力，就可以得出液體對容器底增大的壓力關系，從而最終得出A、B兩球受到的浮力大小關系．

解：由p2=2p1得，P1：P2=1：2，

則ρ1gh1：ρ2gh2=1：2，因為h1=h2，所以ρ1：ρ2=1：2，

則ρ1＜ρ2；

由2S1=3S2得，S1：S2=3：2，

因為S1：S2=3：2，P1：P2=1：2，

所以F甲：F乙=P1S1：P2S2=3：4，

則F甲＜F乙，

當小球放入液體中后，受到的浮力：F浮=ρ液gV排，液體對容器底增大的壓力：△F=△PS=ρ液g△hS，

其中，V排=△hS，所以小球放入液體中后受到的浮力等于液體對容器底增大的壓力，

由于F甲′=F乙′，所以F甲′﹣F甲＞F乙′﹣F乙，

因此F1＞F2．

故選：A．