Question

21. 某電梯公寓樓高約40m完成此建筑物需要澆制鋼筋混凝土1×10⁴m³，用其他建筑材料3.5×10⁴t，混凝土的密度為2.5×10³kg/m³，g取10N/kg。

（1）已知自來水的密度為1×10³kg/m³，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設備至少需給水施加多大的壓強？   

（2）若每天要把120m³的水從地面送到樓頂，每天至少應對水做多少功？   

（3）測量表明，該樓的地基所承受的壓強不得超過1.2×10⁶Pa，若房基與地面的接觸面積為1×10³m²，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設備等物質及進入大樓的人員的總質量不得超過多少？

Answer 1

解：（1）由題意知加壓設備至少給水施加的壓強P_至少等于40m高水柱產生的壓強。

∴ P_至少=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×40m = 4×10⁵Pa        …………2分

（2）120m³水重G=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×120m³×10N/kg 

=1.2×10⁶N        …………0.5分

∴ 每天至少應對水做功W_最少=Gh=1.2×10⁶N×40m=4.8×10⁷J        …………2.5分

（3）該樓地基承受的最大壓力F_最大=P_最大·S=1.2×10⁶Pa×1×10³m²

=1.2×10⁹N        …………0.5分

鋼筋混凝土重G_混=ρ_混V_混g=2.5×10³kg/m³×1×10⁴m³×10N/kg

=2.5×10⁸N        …………0.5分

其他建筑材料重G_其他=m_其他·g=3.5×10⁴×10³kg×10N/kg

=3.5×10⁸N        …………0.5分

設大樓另外添加的裝飾材料、各種設備等物質及進入大樓的人員的總質量為m_總，當m_總為最大值m’_總時，由題知：

F_最大=G_混+G_其他+m’_總g        …………1分

∴ 1.2×10⁹N=2.5×10⁸N+3.5×10⁸N+m’_總×10N/kg        …………0.5分

∴ m’_總=6×10⁷kg

也就是添加物質及進入大樓人員的總質量不得超過6×10⁷kg。        …………0.5分

答：略。