Question

（2013?天津）某教師用“試管爬升”的實驗裝置來實驗驗證大氣壓的存在，其做法如下：取兩個直徑很小的平底試管，將細管底部插入裝滿水的粗試管內，再將兩試管迅速倒置（保持豎直），會看到細試管慢慢“爬進”粗試管里，如圖所示，細試管能否在粗試管內豎直向上“爬升”，取決于開始時細試管插入粗試管的深度，如果插入過淺細試管就不能自動上升．
若細試管的重為G、外直徑為d，水的密度為ρ₀，大氣壓強為p₀，請你通過推導計算，回答下列問題：
（1）細試管在“爬升”時，受到大氣對它豎直向上的壓力是多少？
（2）細試管開始插入的深度h₀滿足什么條件時，它剛好可以向上“爬升”？

Answer 1

分析：（1）先根據圓的面積公式求出大氣壓作用的面積，根據壓強公式求出細試管在“爬升”時受到大氣對它豎直向上的壓力；
（2）先對細試管受力分析，細管剛好能“爬升”時細試管受力平衡，根據力的平衡條件得出等式，細試管受到上方受到的壓強等于大氣壓減去水產生的壓強，根據壓強公式表示出受到的力，把細試管的面積公式代入等式即可得出答案．

解答：解：（1）大氣壓作用的面積：
S=πr²=π（

d

2

）²=

πd2

4

，
根據p=

F

S

可得，細試管在“爬升”時受到大氣對它豎直向上的壓力：
F₀=p₀S=p₀×

πd2

4

=

p0πd2

4

；
（2）細試管受力情況如圖所示：

細管剛好能“爬升”時，細試管受力平衡，則
F₀=G+F，
細試管受到水的壓強：
p_水=p₀-ρ₀gh₀，
細試管受到水的壓力：
F=p_水S=（p₀-ρ₀gh₀）S，
∴p₀S=G+（p₀-ρ₀gh₀）S，
解得：h₀=

G

ρ0gS

=

G

ρ0g× πd2 4

=

4G

πd2ρ0g

．
答：（1）細試管在“爬升”時，受到大氣對它豎直向上的壓力是

p0πd2

4

；
（2）細試管開始插入的深度h₀不大于

4G

πd2ρ0g

時，它剛好可以向上“爬升”．

點評：本題考查了固體壓強公式、液體壓強公式和圓的面積公式的應用，關鍵是會對剛好可以向上“爬升”的細試管進行受力分析并利用力的平衡得出等式，難點是細試管上方受到的壓力，注意此時要考慮大氣壓．