Question

我市某養雞場，在冬季為了提高產蛋量，采取了光照和保溫兩項措施．夜晚對雞舍進行加熱，同時用大功率燈泡進行光照，白天只需要適當保溫，不需燈光照射．整個電路原理如圖所示．其中R₁、R₂是電熱器中的電熱絲，L是“220V  880W”的大功率燈泡．通過定時開關S₁、S₂的同時通斷來實現白天和夜晚的用電要求．
（1）當開關S、S₁、S₂都閉合時，屬于

 

（白天/夜晚）用電狀態當S閉合，S₁、S₂斷開時，屬于

 

（白天/夜晚）用電狀態．
（2）當開關S、S₁、S₂都閉合時，電流表的示數為59A．求R₁的電阻值
（3）當S閉合，S₁、S₂斷開時，電熱絲R₁消耗的電功率484W，求R₂的電阻值
（4）現在，該地區生產用電采用“分時計價”措施，白天電價為0.50元/度，夜晚電價為0.20元/度，若該電路白天和夜晚工作時間均以10h計算，與“分時計價”前相比，單這一項用電每天節省開支多少元？（未“分時計價”前電價統一為0.40元/度）

Answer 1

分析：（1）分析電路圖，當開關全閉合（R₁和L并聯）和S閉合，S₁、S₂斷開（R₁、R₂串聯）時的電路組成，判斷是白天還是夜晚用電；
（2）當開關全閉合，R₁和L并聯，畫出等效電路圖，知道燈正常發光可求通過燈的電流，又知干路電流，求出通過R₁的電流，再利用歐姆定律求R₁；
（3）當S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁、R₂串聯，畫出等效電路圖，知道電源電壓、R₁的大小、和此時R₁的電功率，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求R₂；
（4）知道燈和兩個電阻的阻值，分別計算白天和夜晚消耗的電能，分別計算分時計價前后的電費，再計算每天的節省開支．

解答：解：（1）當開關全閉合，R₁和L并聯，如圖1所示，屬于夜晚用電狀態；
當S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁、R₂串聯，如圖2所示，屬于白天用電狀態；
（2）當開關全閉合，R₁和L并聯，如圖1所示，此時燈正常工作，
IL=

PL

UL

=

880W

220V

=4A，
R_L=

UL2

PL

=

(220V)2

880W

=55Ω，
∵I=I₁+I_L，
∴I₁=I-I_L=59A-4A=55A，
R1=

U

I1

=

220V

55A

=4Ω；
（3）當S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁、R₂串聯，如圖2，
∵P1=

(U′1)2

R1

，
∴U′1=

P1R1

  =

484W×4Ω

=44V，
U₂′=U-U₁′=220V-44V=176V；
又∵

U′1

R1

=

U′2

R2

，
∴R2=

U′2R1

U′1

=

176V×4Ω

44V

=16Ω；
（4）夜晚用電狀態：
P=P₁+P_L=

U2

R1

+880W=

(220V)2

4Ω

+880W=12980W=12.98kW，
W=Pt=12.98kW×10h=129.8kW?h；
白天用電狀態：
P′=

U2

R1+R2

=

(220V)2

4Ω+16Ω

=2420W=2.42kW，
W=Pt=2.42kW×10h=24.2kW?h．
分時計價前每天電費：
0.4元×（129.8+24.2）=61.6元，
分時計價后每天電費：
0.5元×24.2+0.2元×129.8=38.06元，
∴節省開支：
61.6元-38.06元=23.54元．
答：（1）當開關S、S₁、S₂都閉合時，屬于夜晚用電狀態；
當S閉合，S₁、S₂斷開時，屬于白天用電狀態．
（2）R₁的電阻值為4Ω．
（3）R₂的電阻值為16Ω．
（4）與“分時計價”前相比，單這一項用電每天節省開支23.54元．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、串并聯連接方式的判斷、電功率的計算、電功的計算，涉及到畫等效電路圖進行電路簡化和計算，屬于難題．