Question

初中就要畢業(yè)了，小華同學(xué)為了感謝老師對(duì)他學(xué)習(xí)的關(guān)心和幫助，特意給他的物理老師制作了一個(gè)能懸浮在水中的鋁制空心金屬魚(yú)做紀(jì)念．如圖所示，金屬魚(yú)在空氣中的重力是1.25N（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_鋁=2.5×10³kg/m³）
求：（1）金屬魚(yú)的總體積．
（2）金屬魚(yú)內(nèi)部空心的體積．
（3）將金屬魚(yú)放入一個(gè)圓柱形魚(yú)缸中，魚(yú)缸內(nèi)水面上升了1cm，求魚(yú)缸內(nèi)水對(duì)魚(yú)缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加了多少？

Answer 1

分析：（1）由題知金屬魚(yú)懸浮，受到的浮力等于自重，再根據(jù)阿基米德原理求金屬魚(yú)排開(kāi)水的體積（金屬魚(yú)的體積）；
（2）知道金屬魚(yú)重，利用密度公式和重力公式求金屬鋁的體積，再根據(jù)v_魚(yú)=v_鋁+v_空求空心體積；
（3）知道魚(yú)缸內(nèi)水面上升值，利用液體壓強(qiáng)公式求魚(yú)缸內(nèi)水對(duì)魚(yú)缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加值．

解答：解：（1）∵金屬魚(yú)在水中懸浮，
∴v_排=v_魚(yú)，F(xiàn)_浮=G_魚(yú)=1.25N，
∵_浮=ρ_水v_排g，
∴排開(kāi)水的體積：
v_排=

F浮

ρ水g

=

1.25N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.25×10^-4m³；
（2）金屬魚(yú)的體積：
v_魚(yú)=v_排=1.25×10^-4m³，
金屬鋁的質(zhì)量：
m=

G魚(yú)

g

=

1.25N

10N/kg

=0.125kg，
金屬鋁的體積：
v_鋁=

m

ρ鋁

=

0.125kg

2.5×103kg/m3

=0.5×10^-4m³，
∴金屬魚(yú)空心部分的體積：
v_空=v_魚(yú)-v_鋁=1.25×10^-4m³-0.5×10^-4m³=0.75×10^-4m³；
（3）魚(yú)缸內(nèi)水面上升：
△h=1cm=0.01m，
魚(yú)缸內(nèi)水對(duì)魚(yú)缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）金屬魚(yú)的總體積1.25×10^-4m³；
（2）金屬魚(yú)內(nèi)部空心的體積0.75×10^-4m³；
（3）魚(yú)缸內(nèi)水對(duì)魚(yú)缸的內(nèi)底面的壓強(qiáng)增加了100Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、懸浮條件、液體壓強(qiáng)公式的了解與掌握，利用所學(xué)知識(shí)解決身邊的問(wèn)題，學(xué)以致用，有意義！