Question

（2010?西城區二模）在圖中所示的實物電路中，電源電壓保持不變，電阻R₁的阻值為10Ω，當開關S閉合，滑動變阻器的滑片滑到b點時，電壓表V₁與V₂的示數之比為5﹕7，電阻R₂與R消耗的電功率之和是R₁消耗電功率的4倍．求：
（1）請按實物電路的要求，畫出當開關S閉合，滑動變阻器的滑片滑到b點時的完整電路圖；
（2）通過R₁和R₂的電流之比；
（3）滑動變阻器的最大阻值R_ab；
（4）滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率之比．

Answer 1

分析：（1）分析實物圖的電流路徑，判斷出電路類型以及各電表測量的對象，沿電流的方向畫電路圖；
（2）根據串聯電路的電流特點即可求出R₁、R₂的電流之比；
（3）從滑動變阻器選擇的接線柱上看，當滑動變阻器滑片P在最左端時，滑動變阻器連入電路中阻值最大，根據串聯電路的電壓、電功率與電阻之間的正比關系列出等式，解之即可；
（4）根據P=I²R分別滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率計算式，然后相比，代入電阻值即可求出．

解答：解：（1）實物圖電流路徑為正極→R₂→R₁→R_ab→開關→負極，這是一個串聯電路，電壓表V₁測R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測量R₁與R兩端的電壓，電路如圖；
（2）當開關S閉合，電阻R₁與R₂串聯連接，根據串聯電路的電流特點可知：
I₁=I₂，則 I₁：I₂=1：1．
答：通過R₁和R₂的電流之比為1：1；
（3）當開關S閉合，滑動變阻器的滑片滑到b點時，滑動變阻器連入電路中阻值最大，此時R₁、R₂與R_ab串聯連接，因電壓表V₁測R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測量R₁與R_ab兩端的電壓，則根據串聯電路的電壓與電阻成正比的特點得：

U1

U2

=

R1+R2

R1+Rab

=

10Ω +R2

10Ω+Rab

=

5

7

-----------------①
再根據串聯電路的電功率與電阻成正比的特點得：

P2+P

P1

=

R2+Rab

R1

=

R2+Rab

10Ω

=4-------------------②
解①②組成的方程得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω；
答：滑動變阻器的最大阻值R_ab為25Ω．
（4）當滑動變阻器滑片P在最a端時，滑動變阻器連入電路中阻值為零，此時R₁、R₂串聯連接，R₁消耗的電功率為：
P₁′=I₁′²R₁=（

U

R2+R1

）²R₁；
當滑動變阻器滑片P在最b端時，滑動變阻器連入電路中阻值最大，此時R₁、R₂與R_ab串聯連接，R₁消耗的電功率為：
P₁=I₁²R₁=（

U

R2+R1+Rab

）²R₁；
滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率之比為：

P ′ 1

P1

=（

R2 +R1+Rab

R2+R1

）²=（

15Ω+10Ω+25Ω

15Ω+10Ω

）²=4：1．
答：滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率之比是4：1．

點評：（1）根據實物圖畫電路圖，先要從電流路徑入手，判斷出電路連接方式，再畫電路圖；
（2）注意合理利用串聯電路的特點和已知數據列出關系式，這要求我們熟練掌握各知識點．