Question

小陽家裝飾了一串小彩燈，接入家庭電路后發出五顏六色的光彩。小陽看到小彩燈共33個，并確定它們之間是串聯的。過了一段時間，小陽看到其中一盞燈不亮了，其他彩燈繼續發光，這種現象與所學的串聯電路的知識不相符。他認真對小彩燈進行研究，看到小彩燈的結構如圖所示，在燈絲的下方有一根細金屬絲。查閱了相關資料知道：這根細金屬絲與燈絲并聯，在正常情況下，細金屬絲由于表面有氧化銅與導電支架絕緣，電流只能從燈絲通過。當小彩燈燈絲燒斷瞬間，細金屬絲兩端電壓很高，此時表面氧化銅被擊穿，金屬絲與導電支架導通，保證串聯電路仍為通路，其他小彩燈繼續發光。每個小彩燈標有“8V 0.5A”，細金屬絲通電后的阻值是10Ω。若小彩燈燈絲電阻不隨溫度改變，家庭電路的電壓是220V，計算過程與結果保留兩位小數，求：

⑴當每一盞燈都發光時，每盞燈消耗的電功率；
⑵當其中一盞燈的燈絲斷的瞬間，這盞燈兩端的電壓；
⑶這盞燈金屬絲接入電路后，其他彩燈可以發光，每盞燈消耗的電功率；
⑷這串小彩燈有多少盞燈的燈絲斷了，整串燈的電流將超過0.5A？（6分）

Answer 1

⑴2.78W   ⑵220V    ⑶2.84W   ⑷ 15

試題分析：
解：各個彩燈之間是串聯的
(1)每個彩燈的燈絲電阻R₀＝U_額定/I_額定＝8V/0.5A =16Ω        
接在家庭電路的總電壓是U=220V，每盞彩燈兩端的電壓為：U₀＝U/33＝220V/33
每盞彩燈的實際電功率為P₀＝U₀²/R₀＝(220V/33)²/16Ω≈2.78W        
(2)當一盞彩燈燈絲斷了，電路為斷路，電源電壓加在這個彩燈上，這個彩燈兩端的電壓是220V                                                     
(3)當一盞彩燈不亮時，整個電路由32盞彩燈和一段金屬絲串聯，
總電阻為R＝32R₀＋R_金屬絲＝32×16Ω＋10Ω＝522Ω
總電流為I^/＝U/R =220V/522Ω=110A/261
每盞燈的電功率為P₀^′＝I^′2·R₀ =(110A/261)²×16Ω≈2.84W                     
(4)設當有n盞彩燈燈絲斷了，總電流等于0.5A
總電阻R^′＝（33－n）R₀＋nR_金屬絲＝33R₀－n（R₀－R_金屬絲）     
總電流I^//＝U/R^/＝220V/[33 R₀－n（R₀－R_金屬絲）]＝220V/[33×16Ω－n（16Ω－10Ω）]＝0.5A
解出n≈14.67
有15盞燈的燈絲斷了，整串燈的電流將超過0.5A