Question

【題目】橫截面積均為S=1cm2的物體A與塑料B粘合成一個粘合體，全長為L=50cm。粘合體放入水中時漂浮在水面，浸入水中的長度為4L/5，如圖所示。已知ρ水=1.0×103kg/m3、ρB=0.4×103kg/m3，g=10N/kg。求：

（1）A底面受到水的壓強；

（2）粘合體所受的浮力；

（3）現將浮出水面部分切去，若該物體穩定后仍浮在水面上，求穩定后浸入水中的長度。

Answer 1

【答案】（1）4×103Pa；（2）0.4N；（3）36cm。

【解析】

（1）根據題意知道，粘合體放入水中時漂浮在水面，浸入水中的長度為4L/5，即浸入水中的長度是：h=4L/5=4/5×50cm=40cm=0.4m，

所以，A底面受到水的壓強是：p=ρgh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.4m=4×103 Pa；

（2）粘合體放入水中時漂浮在水面時，排開水的體積是：V排=Sh=1cm2 ×40cm=40cm3 =4×10-5 m3，所以，粘合體所受的浮力是：F浮=ρ水gV排 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×4×10-5 m3 =0.4N；

（3）由圖知道，當粘合體未被切前，塑料B露出水面的體積是：

V露 =S（L-h）=1cm2 ×（50cm-40cm）=10cm3 =1×10-5 m3，

將浮出水面部分切去后粘合體減小的重力是：

△G=GB露=ρB gV露=0.4×103 kg/m3 ×10N/kg×1×10-5 m3 =0.04N；

則剩余的粘合體的重力是：G剩=G-△G=0.4N-0.04N=0.36N，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據漂浮條件知道：F浮=G剩=0.36N，

由F浮=ρ水gV排知道：V′排=F′浮/ρ水g=0.36N/1×103kg/m3×10N/kg=3.6×10-5 m3 =36cm3；

穩定時浸入水中的長度：h′=V ′排/S=36cm3/1cm2=36cm。