Question

【題目】如圖甲，將金屬球和木球用細繩相連放入某種液體中時，木球露出液面的體積為它自身體積的，當把細繩剪斷后,金屬球沉底，木球露出液面的體積是它自身體積的一半，這時金屬球受到池底對它的支持力為2N，如圖乙，若已知金屬球和木球的體積之比是1:8，則

A.金屬球的重力為2N

B.繩子剪斷前，木球所受的浮力為8N

C.金屬球的密度為3×103kg/m3

D.繩子剪斷前后，兩球所受的總浮力相差1N

Answer 1

【答案】C

【解析】

ABC．把繩子剪斷后，木球漂浮，金屬球沉底，此時金屬球處于平衡狀態，受到豎直向上的支持力、浮力和豎直向下的重力作用，由力的平衡條件可得：

F支持+F浮金=G金--------①

由物體漂浮條件可得：G木=F浮木----------------②

繩子剪斷前，金屬球受到豎直向上繩子的拉力F、浮力和豎直向下的重力作用，木球受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、繩子的拉力F，由力的平衡條件可得：

F+F浮金=G金------③，

F浮木′=G木+F------④

由①③可得：F=F支持=2N-------⑤

由②④⑤可得：

F浮木′-F浮木=2N，

因繩子剪斷前木球排開水的體積

V排′=（1-）V木=V木，

繩子剪斷后木球排開水的體積

V排=（1-）V木=V木

由阿基米德原理可得繩子剪斷前后木球的浮力變化量：

ρ水g×V木 -ρ水g×V木=2N，

解得：ρ水gV木=8N---------------⑥

則繩子剪斷前，木球所受的浮力：

F浮木′=ρ水g（1-）V木=ρ水gV木=×8N=6N，

把G=mg=ρVg和F浮金=ρ水gV金代入①式可得：

F支持+ρ水gV金=ρ金gV金，

整理可得：

（ρ金-ρ水）gV金=F支持=2N-------⑦

由⑥⑦、金屬球和木球的體積之比是1：8可得：

ρ金=3ρ水=3×1.0×103kg/m3=3×103kg/m3，

G木=F浮木′-F=6N-2N=4N，

已知V金：V木=1：8，則金屬球受到的浮力

F金浮=ρ水gV金=ρ水g×V木=×8N=1N；

金屬球的重力

G金=F金浮+F=1N+2N=3N，

故C符合題意，AB不符合題意；

D．繩子剪斷前，木球和金屬球整體漂浮，則總浮力

F浮前=G木+G金，

繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力之差為：

F浮前-F浮后=（G木+G金）-（G木+F金浮）=G金-F金浮=F=2N，

故D不符合題意。