Question

如圖1所示是某電熱水器的電路原理圖，燒水時，按下溫控開關S和觸點3接通，加熱檔工作，電熱管的功率是800W，當水溫升到設定溫度t₁時，溫控開關S自動與觸點3斷開（此時S自動和觸點2接觸），電熱管停止加熱．當水溫降到設定溫度t₂時，溫控開關S自動和觸點1接通，保溫檔工作，電熱管的功率是242W，當水溫再上升到設定溫度t₁時，溫控開關S自動與觸點1斷開，電熱管停止加熱，如此不斷往復使水溫保持在設定的溫度范圍內．
（1）求該電熱管的電阻R₂的大小？
（2）求電阻R₁的大小？
（3）圖2是該電熱水器工作時溫度隨時間變化圖象，求35min內電熱管消耗的電能是多少？

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，開關接3時，只有R₂接入電路，已知功率與電壓，由電功率公式可以求出電阻阻值．
（2）由電路圖可知，開關接1時，兩電阻串聯接入電路，已知電熱管的功率，由串聯電路特點及電功率公式可以求出點R₁的阻值．
（3）由圖象求出各電阻的工作時間，然后由W=Pt求出消耗的電能．

解答：解：（1）開關接3時，只有電阻R₂接入電路，
∵P=

U2

R

，
∴電阻R₂=

U2

P加熱

=

(220V)2

800W

=60.5Ω；
（2）開關接1時，兩電阻串聯，
P₂′=I²R₂=(

U

R1+R2

)2R₂=(

220V

R1+60.5Ω

)2×60.5Ω=242W，
解得：R₁=49.5Ω；
（3）由圖2所示圖象可知，在35min內，
加熱時間t₁=10min=600s，保溫時間t₂=5min=300s，
在35min內，電熱管消耗的電能：
W=P₂t₁+P₂′t₂=800W×600s+242W×300s=5.526×10⁶J；
答：（1）電熱管的電阻R₂為60.5Ω．
（2）電阻R₁為49.5Ω．
（3）35min內電熱管消耗的電能是5.526×10⁶J．

點評：本題考查了求電阻、電熱管消耗的電能問題，分析清楚電路結構、應用電功率的變形功率、串聯電路特點即可正確解題．